交流 表达
交流与表达：用表格记录一杯开水在室温下的温度变化并用语言描述规律，数出分割三角形后涂色三角形的个数，探求火柴棒根数与正方形个数之间的关系，并比较条形码与二维码存储信息的方式。
这一页讲的是苏科版七年级上册 第1章 数学与我们同行 · 交流 表达里的「交流 表达」，教材要求做到：能用语言描述水温随时间变化的规律。它不是凭空出现的——要先会「活动 思考」、「第1章 数学与我们同行」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「正数与负数」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 2 道、进阶 6 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 能用语言描述水温随时间变化的规律
- 能根据表格写出火柴棒根数与正方形个数的关系
先修关系
箭头从「先修」指向「本知识点」，再指向「后续」；点节点可跳到对应页面。
诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
条形码与二维码相比，下面说法正确的是
- 二维码在水平和竖直两个方向上同时存储信息
- 条形码能存储的信息比二维码多
- 二维码只能存储数字
- 条形码和二维码完全一样
看答案与解析
答案：A
解析：条形码只在一个方向上表达信息，二维码在水平和竖直两个方向上同时存储信息，所以能用很小的面积表示大量的信息。
第 2 题 基础
搭1个正方形用4根火柴棒，以后每多搭1个正方形多用3根，搭4个正方形需要多少根火柴棒？
看答案与解析
答案：13
解析：第一个正方形用4根，后面还有3个正方形，每个多用3根，共多用9根，4加9等于13，所以需要13根火柴棒。
第 3 题 进阶
分割三角形的操作中第1次得到1个涂色三角形，第2次操作后涂色的三角形个数是
- 2个
- 3个
- 4个
- 9个
看答案与解析
答案：C
解析：第2次操作时，对另外3个三角形各做一次同样的操作，每个又分出一个涂色三角形，原来1个加新增3个，共4个。
第 4 题 进阶
按每多搭1个正方形多用3根的规律，搭32个正方形需要多少根火柴棒？
看答案与解析
答案：97
解析：火柴棒根数等于3乘正方形个数加1，把32代入得3乘32加1，等于96加1，即97根，所以需要97根火柴棒。
第 5 题 进阶
分割三角形时，每次操作都把没涂色的三角形再分成4个，其中中间1个涂色。第3次操作后涂色的三角形共有多少个？
看答案与解析
答案：13
解析：第3次后涂色三角形共有1加3加9个，和是13个。也可以这样算：3的3次方等于27，27减1再除以2等于13。
第 6 题 挑战
根据水温变化表，一杯开水在室温下温度随时间变化的特点是
- 一直匀速下降
- 开始下降快，后来下降越来越慢，最后接近室温
- 一直慢慢上升
- 先上升后下降
看答案与解析
答案：B
解析：表中0到5分钟温度从98降到77，降得很快；后来每5分钟只降几度，最后稳定在22摄氏度左右，说明下降先快后慢。
第 7 题 挑战
按同样的规律，搭100个正方形需要多少根火柴棒？
看答案与解析
答案：301
解析：火柴棒根数是3n加1，把n换成100得3乘100加1，等于300加1，即301，所以搭100个正方形需要301根火柴棒。
第 8 题 进阶
观察水温变化表，为什么说开水最后会稳定在室温附近？请说明理由。
看答案与解析
答案：因为水温降到22摄氏度左右后不再继续下降，说明水的温度与周围空气的温度相同了，热传递停止，所以稳定在室温附近。
解析：水温比室温高时会不断散热而降温，当水温与室温相同时就不再变化，表中最后几次记录都是22摄氏度，可见室温大约是22摄氏度。
课标对应
点表示有理数，能比较有理数的大小。
《课程标准》原文（mat-2022:4.XY.04）
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