活动 思考
通过折纸剪拼把长方形剪成面积相等的图形，由长方形的内角和推出三角形与四边形的内角和，在月历中寻找相邻日期之间的差与和，并通过调查表了解同学的兴趣。
这一页讲的是苏科版七年级上册 第1章 数学与我们同行 · 活动 思考里的「活动 思考」，教材要求做到：能由长方形的内角和推出三角形与四边形的内角和。它不是凭空出现的——要先会「生活 观察」、「第1章 数学与我们同行」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「交流 表达」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 2 道、进阶 6 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 能由长方形的内角和推出三角形与四边形的内角和
- 能在月历中发现相邻日期之间的数量关系
先修关系
箭头从「先修」指向「本知识点」，再指向「后续」；点节点可跳到对应页面。
诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
长方形的四个内角都等于90度，它的内角和是
- 360度
- 180度
- 270度
- 540度
看答案与解析
答案：A
解析：长方形有四个内角，每个都是90度，90乘4等于360，所以长方形的内角和是360度，这也是推理的出发点。
第 2 题 基础
三角形的内角和是多少度？
看答案与解析
答案：180
解析：把长方形沿一条对角线剪开，得到两个完全一样的直角三角形，每个直角三角形的内角和是360除以2等于180度，所以三角形的内角和是180度。
第 3 题 进阶
在月历中，同一竖列上下相邻的两个日期相差
- 0天
- 1天
- 7天
- 30天
看答案与解析
答案：C
解析：月历按星期排列，同一竖列相邻两行的日期正好相差一个星期，所以上下相邻的两个日期相差7天。
第 4 题 进阶
小明一家在这个月的某天出发外出旅游5天，这5天的日期之和是25，最后一天是几号？
看答案与解析
答案：7
解析：5个连续日期的和除以5就是中间那天的日期，25除以5等于5，中间那天是5号，最后一天比它大2，是7号。
第 5 题 进阶
一般四边形的内角和是
- 180度
- 360度
- 540度
- 720度
看答案与解析
答案：B
解析：连接四边形的一条对角线，把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，两个三角形的内角和合起来是360度。
第 6 题 挑战
先画一个等边三角形，连接三条边的中点得到4个相同的三角形，把中间那个涂色；再对另外3个三角形做同样的操作。第4次操作后涂色的三角形共有多少个？
看答案与解析
答案：40
解析：第一次有1个涂色三角形，每次操作时每个没涂色的三角形又会分出一个涂色三角形。第4次后共有1加3加9加27个，和是40个。
第 7 题 挑战
在月历中用一个正方形方框框住2行2列的4个日期，这4个日期的和与左上角日期的关系是
- 和等于左上角日期的2倍
- 和等于左上角日期的4倍
- 和等于左上角日期的4倍加8
- 和等于左上角日期的4倍加16
看答案与解析
答案：D
解析：设左上角日期为a，另外三个是a加1、a加7、a加8，四个数的和是4a加16，所以和等于左上角日期的4倍加16。
第 8 题 进阶
把一张长方形纸片剪成两个面积相等的图形，请说出一种剪法。
看答案与解析
答案：沿长方形的一条对角线剪开，得到两个完全一样的三角形，它们的面积相等；也可以沿经过长方形中心的一条直线剪开，得到两个面积相等的图形。
解析：沿对角线剪开后两个三角形完全重合，面积一定相等；沿过中心的直线剪开，两部分的形状虽然可能不同，但面积也相等。
课标对应
会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算
《课程标准》原文（mat-2022:4.XY.03）
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