命题、定理、定义
「命题、定理、定义」是苏教版必修第一册第2章 常用逻辑用语 · 命题、定理、定义中的内容。命题的概念与真假判断、命题的条件与结论，以及定理与定义的含义学习时要能做到：能判断一个语句是否为命题并指出其真假。常见误区是把疑问句或祈使句也当成命题。
这一页讲的是苏教版必修第一册 第2章 常用逻辑用语 · 命题、定理、定义里的「命题、定理、定义」，教材要求做到：能判断一个语句是否为命题并指出其真假。它不是凭空出现的——要先会「问题与探究 集合运算的运算律」、「第2章 常用逻辑用语」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「充分条件、必要条件、充要条件」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 2 道、进阶 6 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 能判断一个语句是否为命题并指出其真假
- 会把命题改写成若 p 则 q 的形式
先修关系
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诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
下列语句中是命题的是？
- 请把课本打开
- 这条直线的斜率是多少
- 对顶角相等
- x 大于 1
看答案与解析
答案：C
解析：命题是可以判断真假的陈述句。对顶角相等是陈述句且为真，是命题；祈使句、疑问句和含未知数的语句都不能判断真假。
第 2 题 基础
命题“若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等”的条件是？
- 两个三角形的面积相等
- 两个三角形全等
- 两个三角形相似
- 两个三角形的周长相等
看答案与解析
答案：A
解析：在若 p 则 q 的形式中，p 是条件，q 是结论。本题中 p 是两个三角形的面积相等，q 是这两个三角形全等。
第 3 题 进阶
命题“若 a 的平方等于 b 的平方，则 a 等于 b”的真假是？
- 真命题
- 在 a 不为 0 时为真
- 无法判断
- 假命题
看答案与解析
答案：D
解析：取 a 等于 2，b 等于负 2，两数的平方都等于 4，但 a 与 b 不相等，所以这是假命题。
第 4 题 进阶
把命题“平行四边形的对角线互相平分”改写成若 p 则 q 的形式：＿＿。
看答案与解析
答案：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线互相平分
解析：改写时要补出对象，让条件和结论都成为完整的判断。条件为一个四边形是平行四边形，结论为这个四边形的对角线互相平分。
第 5 题 进阶
把命题“对顶角相等”改写成若 p 则 q 的形式，正确的是？
- 若两个角相等，则这两个角是对顶角
- 若两个角是对顶角，则这两个角相等
- 若两个角不相等，则它们不是对顶角
- 若两个角是对顶角，则这两个角不相等
看答案与解析
答案：B
解析：原命题说的是对顶角一定相等，所以条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，不能把条件与结论颠倒。
第 6 题 进阶
下列四个命题中真命题的个数是：等腰三角形的底角相等；矩形的对角线相等；个位数字是 0 的整数是 5 的倍数；面积相等的两个三角形全等。
看答案与解析
答案：3
解析：前三个命题都是真命题。第四个是假命题，同底等高的直角三角形与等腰三角形面积相等但并不全等，所以真命题共 3 个。
第 7 题 挑战
命题“如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等”的条件是＿＿，结论是＿＿。
看答案与解析
答案：两个三角形的三边分别对应相等；这两个三角形全等
解析：如果后面引出的部分为条件，那么后面的部分为结论，改写时要保持句意不变，只把条件和结论分别指出。
第 8 题 挑战
什么是定理？它与命题有什么关系？
看答案与解析
答案：定理是已经被证明为真的命题，可以作为推理的依据直接使用；因此定理一定是真命题，而真命题不一定是定理，它必须经过证明。
解析：定理是命题中的特殊一类，真假的判断之外还要求得到证明，所以定理的适用范围比真命题更窄。
课标对应
能根据斜率判定两条直线平行或垂直
《课程标准》原文（mat-2017:G.NR.07）
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