充分条件、必要条件、充要条件
「充分条件、必要条件、充要条件」是苏教版必修第一册第2章 常用逻辑用语 · 充分条件、必要条件、充要条件中的内容。充分条件、必要条件与充要条件的含义，以及如何用推出关系进行判定学习时要能做到：会根据推出关系判断充分条件与必要条件。常见误区是把充分条件与必要条件的方向弄反。
这一页讲的是苏教版必修第一册 第2章 常用逻辑用语 · 充分条件、必要条件、充要条件里的「充分条件、必要条件、充要条件」，教材要求做到：会根据推出关系判断充分条件与必要条件。它不是凭空出现的——要先会「命题、定理、定义」、「第2章 常用逻辑用语」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「全称量词命题与存在量词命题」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 2 道、进阶 6 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 会根据推出关系判断充分条件与必要条件
- 能借助定义与定理说明充要条件的意义
先修关系
箭头从「先修」指向「本知识点」，再指向「后续」；点节点可跳到对应页面。
诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
如果由 p 可以推出 q，那么 p 是 q 的？
- 必要条件
- 充分条件
- 充要条件
- 既不充分又不必要条件
看答案与解析
答案：B
解析：由 p 推出 q 说明 p 成立时 q 一定成立，即 p 对 q 的成立是充分的；同时 q 对 p 的成立是必要的。
第 2 题 基础
已知 p 表示 x 等于 1，q 表示 x 的绝对值等于 1，则 p 是 q 的？
- 必要不充分条件
- 充要条件
- 既不充分又不必要条件
- 充分不必要条件
看答案与解析
答案：D
解析：由 x 等于 1 得绝对值等于 1；反过来绝对值等于 1 时 x 还可以等于负 1，所以 p 能推出 q 而 q 不能推出 p。
第 3 题 进阶
已知 p 表示两个三角形全等，q 表示两个三角形面积相等，则 p 是 q 的？
- 充分不必要条件
- 必要不充分条件
- 充要条件
- 既不充分又不必要条件
看答案与解析
答案：A
解析：全等三角形的面积一定相等，所以 p 推出 q；但面积相等的两个三角形不一定全等，所以 q 不能推出 p。
第 4 题 进阶
“四边形的对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的？
- 充分不必要条件
- 必要不充分条件
- 充要条件
- 既不充分又不必要条件
看答案与解析
答案：C
解析：平行四边形的对角线一定互相平分，反过来对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，两者可以互相推出。
第 5 题 进阶
在“x 等于 2”与“x 的平方减 x 减 2 等于 0”之间填上适当的推出符号（用文字说明方向）：＿＿。
看答案与解析
答案：只能由左边推出右边，即箭头向右的推出符号
解析：把 x 等于 2 代入式子得 4 减 2 减 2 等于 0，所以左边能推出右边；而方程的解还有负 1，所以右边不能推出左边。
第 6 题 进阶
用充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要填空：p 为 x 大于 3，q 为 x 大于 5，则 p 是 q 的＿＿条件。
看答案与解析
答案：必要不充分
解析：x 大于 5 一定能推出 x 大于 3，而 x 大于 3 推不出 x 大于 5，所以 p 是 q 的必要不充分条件。
第 7 题 挑战
已知命题 x 大于 3 是命题 x 大于 m 的充分条件，则实数 m 的最大值是多少？
看答案与解析
答案：3
解析：要使 x 大于 3 能推出 x 大于 m，必须有 m 不大于 3，所以 m 的最大值是 3，此时两个命题表示同一个条件。
第 8 题 挑战
性质定理与必要条件、判定定理与充分条件之间分别是什么关系？
看答案与解析
答案：性质定理给出对象具有的特征，所以这个特征是判定该类对象的必要条件；判定定理只要对象具备某个特征就能确定它是该类对象，所以这个特征是该类对象的充分条件。
解析：性质定理的作用是由对象类别推出特征，方向与必要条件一致；判定定理的作用是由特征推出对象类别，方向与充分条件一致。
课标对应
经历由平面向量推广到空间向量的过程，理解空间向量的概念。
《课程标准》原文（mat-2017:G.NR.08）
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