问题与探究 集合运算的运算律
「问题与探究 集合运算的运算律」是苏教版必修第一册第1章 集合 · 问题与探究 集合运算的运算律中的内容。集合运算的运算律，以及有限集、无限集与集合等势的初步认识学习时要能做到：会通过具体例子验证交集对并集的分配律。常见误区是把集合运算的运算律与实数运算律完全等同。
这一页讲的是苏教版必修第一册 第1章 集合 · 问题与探究 集合运算的运算律里的「问题与探究 集合运算的运算律」，教材要求做到：会通过具体例子验证交集对并集的分配律。它不是凭空出现的——要先会「交集、并集」、「第1章 集合」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「命题、定理、定义」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 2 道、进阶 6 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 会通过具体例子验证交集对并集的分配律
- 能区分有限集与无限集并理解一一对应的意义
先修关系
箭头从「先修」指向「本知识点」，再指向「后续」；点节点可跳到对应页面。
诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
与 A 交（B 并 C）一定相等的是？
- （A 交 B）并（A 交 C）
- （A 并 B）交（A 并 C）
- A 并 B 并 C
- A 交 B 交 C
看答案与解析
答案：A
解析：交集对并集满足分配律，这一条与实数中乘法对加法的分配律形式相同，可以用 Venn 图逐一验证。
第 2 题 基础
在集合运算中，A 交 A 等于？
- 空集
- 全集
- A
- A 的补集
看答案与解析
答案：C
解析：一个集合与它自身求交集，公共元素就是它本身的全部元素，所以结果仍是 A，这称为幂等律。
第 3 题 进阶
下列集合中是无限集的是？
- 由 1，2，3 组成的集合
- 由 15 的所有正约数组成的集合
- 自然数集
- 由方程 x 的平方减 1 等于 0 的解组成的集合
看答案与解析
答案：C
解析：自然数有无限多个，是无限集；其余三个集合的元素都能一一数完，都是有限集。
第 4 题 进阶
已知集合 A 由 1，2，3 组成，集合 B 由 2，3，4 组成，则 A 与 B 的并集中元素的个数是多少？
看答案与解析
答案：4
解析：并集由 1，2，3，4 组成，公共元素 2 与 3 只算一次，所以并集中共有 4 个元素。
第 5 题 进阶
由（A 交 B）并（A 交 C）与 A 交（B 并 C）总相等可知，交集对并集满足＿＿律。
看答案与解析
答案：分配
解析：这一运算律的形式与实数乘法对加法的分配律一致，所以称为分配律，可借助 Venn 图验证其正确性。
第 6 题 进阶
已知集合 A 由 1，2，3，4 组成，集合 B 由 4，5，6，7 组成，集合 C 由 1 和 6 组成，则 A 交（B 并 C）等于？
- 由 1 和 4 组成
- 由 1，4，6 组成
- 由 4 组成
- 由 1 组成
看答案与解析
答案：A
解析：先求 B 与 C 的并集得 1，4，5，6，7，再与 A 求交集，公共元素是 1 和 4。
第 7 题 挑战
自然数集与正整数集的元素个数一样多吗？请说明理由。
看答案与解析
答案：一样多。把自然数集中的 0 对应到正整数集中的 1，1 对应 2，依次对应下去，两个集合的元素之间可以建立一一对应，所以它们等势。
解析：无限集比较元素多少依靠一一对应而不是数个数，只要能建立一个元素之间的一一对应，就说明两个集合等势。
第 8 题 挑战
集合 A 有 3 个元素，集合 B 有 4 个元素，则 A 与 B 的并集的元素个数可能有？
- 3 个值
- 4 个值
- 5 个值
- 6 个值
看答案与解析
答案：B
解析：两集合交集最少有 0 个元素、最多有 3 个元素，所以并集元素个数可能是 7，6，5，4，共 4 个不同的值。
课标对应
了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算。
《课程标准》原文（mat-2017:G.NR.05）
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