子集、全集、补集
「子集、全集、补集」是苏教版必修第一册第1章 集合 · 子集、全集、补集中的内容。子集、真子集的概念，全集与补集的意义以及补集的求法学习时要能做到：会判断两个集合之间的包含关系并写出所有子集。常见误区是认为空集不是任何集合的子集。
这一页讲的是苏教版必修第一册 第1章 集合 · 子集、全集、补集里的「子集、全集、补集」，教材要求做到：会判断两个集合之间的包含关系并写出所有子集。它不是凭空出现的——要先会「集合的概念与表示」、「第1章 集合」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「交集、并集」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 4 道、进阶 4 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 会判断两个集合之间的包含关系并写出所有子集
- 会在给定全集中求一个集合的补集
先修关系
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诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
集合由 a 和 b 两个元素组成，它的所有子集的个数是？
- 2
- 3
- 4
- 5
看答案与解析
答案：C
解析：两个元素的集合的子集有：空集、只含 a 的集合、只含 b 的集合、以及它本身，共 4 个。
第 2 题 基础
集合由 1，2，3 三个元素组成，它的真子集的个数是？
- 6
- 7
- 8
- 9
看答案与解析
答案：B
解析：三个元素的集合共有 8 个子集，去掉它本身，真子集有 7 个，其中包含空集。
第 3 题 基础
集合由 1，2，3 三个元素组成，它所有子集的个数是多少？
看答案与解析
答案：8
解析：含 n 个元素的集合有 2 的 n 次方个子集，这里 n 等于 3，所以共有 8 个子集。
第 4 题 进阶
已知集合 A 由 0 和 1 组成，集合 B 由方程 x 的平方等于 2x 的自然数解组成，则 A 与 B 的关系是？
- A 是 B 的子集
- B 是 A 的子集
- A 与 B 相等
- A 不是 B 的子集
看答案与解析
答案：D
解析：方程 x 的平方等于 2x 的自然数解是 0 和 2，所以 B 由 0 和 2 组成。1 在 A 中却不在 B 中，故 A 不是 B 的子集。
第 5 题 基础
设全集 U 由 1，2，3，4，5 组成，集合 A 由 1 和 3 组成，则 A 在 U 中的补集是＿＿。
看答案与解析
答案：{2,4,5}
解析：补集由全集中不属于 A 的元素组成，去掉 1 和 3 后剩下 2，4，5，所以补集是由 2，4，5 组成的集合。
第 6 题 进阶
若集合 A 是集合 B 的子集，集合 B 是集合 C 的子集，则一定有？
- A 是 C 的子集
- C 是 A 的子集
- A 与 C 相等
- A 不是 C 的子集
看答案与解析
答案：A
解析：包含关系具有传递性。A 中每个元素都在 B 中，B 中每个元素都在 C 中，所以 A 中每个元素都在 C 中。
第 7 题 挑战
设全集为实数集，集合 A 由所有不小于 2 的实数组成，求 A 的补集。
看答案与解析
答案：A 的补集由全集中不属于 A 的实数组成，即由所有小于 2 的实数组成。
解析：在实数范围内，不小于 2 的反面就是小于 2，所以补集是所有小于 2 的实数组成的集合。
第 8 题 挑战
满足 1 和 2 都在集合 A 中，且 A 是 1，2，3，4 的子集的集合 A 的个数是？
- 2
- 3
- 4
- 5
看答案与解析
答案：C
解析：A 必须含 1 和 2，还可任意选取 3 与 4 是否放入，两种元素各有取与不取两种可能，所以共有 4 个这样的集合。
课标对应
会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题
《课程标准》原文（mat-2017:G.NR.03）
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