集合的概念与表示
「集合的概念与表示」是苏教版必修第一册第1章 集合 · 集合的概念与表示中的内容。集合的含义与元素的确定性、互异性，以及列举法和描述法的使用学习时要能做到：能说出给定集合的元素并判断对象与集合的关系。常见误区是把接近 0 的数这一类对象当作集合，忽略了元素的确定性。
这一页讲的是苏教版必修第一册 第1章 集合 · 集合的概念与表示里的「集合的概念与表示」，教材要求做到：能说出给定集合的元素并判断对象与集合的关系。它不是凭空出现的——要先会「第1章 集合」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「子集、全集、补集」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 3 道、进阶 5 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 能说出给定集合的元素并判断对象与集合的关系
- 会用列举法和描述法表示给定的集合
先修关系
箭头从「先修」指向「本知识点」，再指向「后续」；点节点可跳到对应页面。
诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
教材中用 book 中的字母组成集合，这个集合的元素是？
- b，o，o，k 共 4 个
- b，o，k 共 3 个
- b，k 共 2 个
- o，k 共 2 个
看答案与解析
答案：B
解析：集合中的元素具有互异性，相同的字母只能算一个元素，所以 book 中的字母组成集合的元素是 b，o，k 共 3 个。
第 2 题 基础
由 15 的所有正约数组成的集合，用列举法表示是？
- 1，3，5
- 3，5，15
- 1，3，5，15
- 1，5，15
看答案与解析
答案：C
解析：15 的正约数有 1，3，5，15，把它们一一列举并放在花括号内，就是所求集合。
第 3 题 进阶
用描述法表示所有正偶数组成的集合，正确的写法是？
- 集合的元素可写成 2k，其中 k 为正整数
- 集合的元素可写成 2k 加 1，其中 k 为整数
- 集合的元素可写成 k 的平方，其中 k 为整数
- 集合的元素可写成 2k，其中 k 为负整数
看答案与解析
答案：A
解析：正偶数都能写成 2 与正整数的积，所以用元素所具有的性质来描述时应写成 2k，其中 k 为正整数。
第 4 题 基础
大于 1 且小于 13 的所有偶数组成的集合，用列举法表示为＿＿。
看答案与解析
答案：{2,4,6,8,10,12}
解析：在 1 与 13 之间的偶数依次是 2，4，6，8，10，12，把它们写在花括号内并用逗号分隔即可。
第 5 题 进阶
用符号属于或不属于填空：负 3 ＿＿ 自然数集，0 ＿＿ 整数集。
看答案与解析
答案：不属于，属于
解析：自然数集由全体非负整数组成，负 3 不是自然数；0 是整数，所以 0 属于整数集。
第 6 题 进阶
集合由 20 的所有正约数组成，这个集合中元素的个数是多少？
看答案与解析
答案：6
解析：20 的正约数为 1，2，4，5，10，20，共 6 个，所以这个集合有 6 个元素。
第 7 题 挑战
已知集合 A 由 1 和 2 组成，集合 B 由 a 和 b 组成，且 A 与 B 相等，则 a 加 b 等于？
- 2
- 4
- 5
- 3
看答案与解析
答案：D
解析：两个集合相等说明它们所含元素完全相同，所以 a 与 b 分别是 1 与 2，从而 a 加 b 等于 3。
第 8 题 挑战
由方程 x 的平方减 1 等于 0 的所有实数解组成的集合，请用列举法和描述法各表示一次。
看答案与解析
答案：方程的两个实数解是负 1 与 1，用列举法表示为负 1 和 1 组成的集合，用描述法可表示为这个集合的元素是满足 x 的平方减 1 等于 0 的实数。
解析：同一个集合可以用不同方法表示，列举法突出元素本身，描述法突出元素共同满足的条件，两者表示的是同一个集合。
课标对应
通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义
《课程标准》原文（mat-2017:G.NR.02）
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