2.1 等式与不等式的性质

答案：B

解析：当 c 等于 0 时，即使 a 与 b 不相等，也有 ac 与 bc 都等于 0，所以由 ac 等于 bc 推不出 a 等于 b。教材正是以 c 等于 0 为例说明该命题是假命题。

答案：1

解析：这个方程的判别式等于 0，因此有两个相等的实根 x 等于 2。这样的根称为重根，重根在解集中只能出现一次，所以解集只有一个元素。

答案：A

解析：由不等式的乘法性质，在 a 大于 b 的两边同乘负数 c，不等号方向要改变，得 ac 小于 bc。两边同加或同减同一个数不等号方向不变，所以其余三项都不成立。

答案：4/3

解析：由韦达定理，x1 加 x2 等于 -2，x1 乘 x2 等于 -3/2。通分得 x1 分之 1 加 x2 分之 1 等于两根和除以两根积，即 -2 除以 -3/2 等于 4/3。

答案：D

解析：由 a 大于 b 大于 0 得 ab 大于 0，在不等式 a 大于 b 的两边同乘 ab 分之 1，不等号方向不变，得 b 分之 1 大于 a 分之 1 大于 0，即较大的正数其倒数反而较小。

答案：6

解析：两式相减得 a 的平方加 2a 加 1 减去 a 的平方再减 a 加 1，整理后等于 3a。当 a 等于 2 时差为 6，差大于 0 说明前者较大。

答案：C

解析：因为 a 大于 b 且 c 大于 0，所以 ac 大于 bc；又因为 c 大于 d 且 b 大于 0，所以 bc 大于 bd；由传递性得 ac 大于 bd。其余各项都能举出使结论不成立的反例。

答案：a 的平方加 b 的平方大于等于 2ab，当且仅当 a 等于 b 时取等号

解析：作差得 a 的平方加 b 的平方减 2ab 等于 a 减 b 的差的平方，它恒大于等于 0，所以 a 的平方加 b 的平方大于等于 2ab，且当且仅当 a 减 b 等于 0 即 a 等于 b 时差为 0，等号成立。