1.2 常用逻辑用语

答案：A

解析：命题是能够判断真假的陈述句。4 能被 2 整除是陈述句且为真，所以是命题；请把窗户关上是祈使句，你是高一学生吗是疑问句，x 大于 3 含有可变的对象无法判断真假，三者都不是命题。

答案：B

解析：说明若甲则乙为假命题，只要举出一个满足条件甲而不满足结论乙的对象。2 满足条件是素数，但不满足结论是奇数，所以 2 就是反例；其余各项要么不是反例，要么本身为假。

答案：C

解析：两个内角相等时，由等角对等边知这两角所对的边相等；反过来两条边相等时，由等边对等角知这两边所对的角相等。两个方向的推出都成立，所以甲是乙的充要条件。

答案：4

解析：甲是乙的充分条件，说明满足甲的每个 x 都满足乙，即 x 小于 m 对 1 到 4 之间的所有 x 成立，所以 m 不小于 4。m 等于 4 时仍然成立，故最小整数值是 4。

答案：至少存在一个 a 属于 A 不满足性质 p

解析：全称陈述句的否定是存在性陈述句。把所有的改成至少存在一个，并把满足性质 p 改成不满足性质 p，就得到它的否定形式。

答案：D

解析：反证法先否定结论。结论是 x 大于 1 或 y 大于 1，它的否定是两者都不大于 1，即 x 小于或等于 1 且 y 小于或等于 1；这样才可推出 x 加 y 小于或等于 2，与已知矛盾。

答案：假设 n 是奇数，可设 n = 2k + 1，k 是整数，则 n 的平方 = 4k 的平方 + 4k + 1 是奇数，与已知 n 的平方是偶数矛盾，所以 n 是偶数

解析：奇数的平方仍是奇数：把 n 写成 2k 加 1 后平方，得到 4 倍的一个整数再加 1。这与已知 n 的平方是偶数矛盾，说明假设不成立，原结论成立。

答案：充分性由 m = 1 推出 M 由 2、3、7 组成，从而交集由 7 组成；必要性由交集由 7 组成推出 7 属于 M，得 m + 6 = 7，即 m = 1

解析：证明充要条件必须分两个方向。充分性从条件出发推出结论，必要性从结论出发推出条件；两个方向的推理都成立，才能说条件是结论的充要条件。