集合的表示方法一

数学 ｜ 10年级

学习列举法，把元素个数有限或规律明显的集合逐一写在大括号内，掌握列举法的书写顺序与规范，能由方程的解、不等式范围内的整数、有序数对等具体对象写出集合。

这一页讲的是鄂教版必修第一册 第1章 集合 · 集合的表示方法一里的「集合的表示方法一」，教材要求做到：能把给定集合用列举法完整写出且不重不漏。它不是凭空出现的——要先会「集合的概念与元素」、「第1章 集合」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「集合的表示方法二」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 3 道、进阶 5 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。

掌握标准

先修关系

先修 · 学这页之前先会集合的概念与元素第1章 集合本知识点集合的表示方法一后续 · 学完接着学集合的表示方法二

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诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）

第 1 题　基础

由方程 x²-3x+2=0 的实数根组成的集合用列举法表示为

  1. {1,2}
  2. {2,3}
  3. {1,3}
  4. {0,1}
看答案与解析

答案：A

解析：方程分解为 (x-1)(x-2)=0，根为 1 和 2，用大括号并按从小到大写出。把系数 3 与常数 2 误当成根是常见错误。

第 2 题　基础

由小于五的自然数组成的集合用列举法表示为

  1. {1,2,3,4}
  2. {0,1,2,3,4}
  3. {0,1,2,3,4,5}
  4. {1,2,3,4,5}
看答案与解析

答案：B

解析：自然数集包含零，且条件是不小于零小于五，故元素为 0、1、2、3、4。漏掉零或把 5 也算进去都是对边界与数集范围把握不准。

第 3 题　进阶

由绝对值小于三的所有整数组成的集合用列举法表示为

  1. {0,1,2}
  2. {-1,0,1}
  3. {-2,-1,0,1,2}
  4. {-3,-2,-1,0,1,2,3}
看答案与解析

答案：C

解析：绝对值小于三的整数满足 -2 到 2，包括负整数、零与正整数共五个。把绝对值不等式直接当成开区间端点，容易误含 -3 与 3。

第 4 题　进阶

满足 x+y=3 且 x、y 都为正整数的有序数对组成的集合用列举法表示为

  1. {(1,2)}
  2. {(2,1)}
  3. {(1,2),(3,0)}
  4. {(1,2),(2,1)}
看答案与解析

答案：D

解析：正整数要求 x 取 1 或 2，对应 y 取 2 或 1，得到两个有序数对。有序数对中交换位置是不同的元素，不能合并成一个。

第 5 题　挑战

已知集合 A 由满足 8÷3 减 x 的商为自然数的整数 x 组成，则 A 中元素的个数是

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
看答案与解析

答案：B

解析：商为自然数要求 3 减 x 是 8 的正因数 1、2、4、8，对应 x 为 2、1、-1、-5。负因数会给出负商，必须舍去，故元素共 4 个。

第 6 题　基础

若集合 A 由满足 x² 不超过 9 的所有正整数组成，则 A 中元素的个数是

看答案与解析

答案：3

解析：正整数中 1、2、3 的平方分别为 1、4、9 都不超过 9，4 的平方 16 已超出，故元素为 1、2、3 共 3 个，注意等号处 3 要保留。

第 7 题　进阶

由方程 x²-5x+6=0 的所有实数根组成的集合中，所有元素之和是

看答案与解析

答案：5

解析：方程分解为 (x-2)(x-3)=0，根为 2 与 3，元素之和为 5，恰好等于一次项系数的相反数。若把常数项 6 当和会得到错误结果。

第 8 题　挑战

用列举法表示由满足 -1≤x<3 的所有整数组成的集合

看答案与解析

答案：{-1,0,1,2}

解析：左端取等号包含 -1，右端不取等号不含 3，整数依次为 -1、0、1、2。端点含不含决定是否漏写 -1 或多写 3，需要逐端核对。

课标对应

能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合

《课程标准》原文（mat-2017:G.NR.02）

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