1.3.1 并集、交集
理解并集与交集的含义，掌握符号 A∪B、A∩B 的读法与写法，能借助 Venn 图和数轴求两个有限集或连续数集的并集与交集，并体会“或”“且”与两种运算的对应。
这一页讲的是必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 · 1.3.1 并集、交集里的「1.3.1 并集、交集」，教材要求做到：能说出并集、交集的定义并用符号表示。它不是凭空出现的——要先会「1.3 集合的基本运算」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「1.3.2 补集」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 4 道、进阶 4 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 能说出并集、交集的定义并用符号表示
- 能借助数轴正确求出区间型集合的交集与并集
先修关系
箭头从「先修」指向「本知识点」，再指向「后续」；点节点可跳到对应页面。
诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
已知集合 A={−1,0,1}，B={0,1,2}，则 A∪B 等于（ ）
- {0,1}
- {−1,2}
- {−1,0,1,2}
- {−1,0,1}
看答案与解析
答案：C
解析：并集由属于 A 或属于 B 的所有元素组成，公共元素只写一次。把两集合元素合并并去掉重复的 0、1，得到 {−1,0,1,2}。
第 2 题 进阶
设 A={x | −2<x<3}，B={x | 1≤x≤5}，则 A∩B 等于（ ）
- {x | −2<x≤5}
- {x | 1<x<3}
- {x | 1≤x≤5}
- {x | 1≤x<3}
看答案与解析
答案：D
解析：在数轴上取两个区间的公共部分：左端取较大的 1（含端点），右端取较小的 3（不含端点），所以 A∩B={x | 1≤x<3}。
第 3 题 基础
用列举法表示：{1,2}∪{2,3} = ____。
看答案与解析
答案：{1,2,3}
解析：并集把两个集合的元素合并，重复的 2 只保留一次，因此结果是 {1,2,3}，共 3 个元素。
第 4 题 进阶
已知 A={x∈Z | 0<x<5}，B={x∈Z | 2≤x<7}，则 A∩B 中元素的个数是（ ）
看答案与解析
答案：3
解析：A 中的整数为 1、2、3、4，B 中的整数为 2、3、4、5、6，公共部分是 2、3、4，共 3 个，即 4−2+1=3。
第 5 题 进阶
对任意两个集合 A、B，说明为什么 A∩B⊆A∪B 一定成立。
看答案与解析
答案：因为交集中的每个元素都属于并集里。
解析：交集要求元素“既属于 A 又属于 B”，并集只要求“属于 A 或属于 B”，后者条件更宽。满足更严条件的元素必然满足更宽的条件，所以交集是并集的子集。
第 6 题 基础
已知集合 M={−3,−1,2,4}，N={−1,0,2,5}，则 M∩N 等于（ ）
- {−3,−1,0,2,4,5}
- {−1,2}
- {0,4}
- {−1,0,2}
看答案与解析
答案：B
解析：交集由同时属于 M 和 N 的元素组成。逐个比对：−3 只在 M 中，0 和 5 只在 N 中，公共元素只有 −1 和 2，所以 M∩N={−1,2}。选项 A 把两个集合的元素全部合并，那是并集而不是交集，是本题最常见的混淆。
第 7 题 基础
已知集合 A={1,3,5}，B={2,3,6}，则 A∪B= ____。
看答案与解析
答案：{1,2,3,5,6}
解析：并集是把属于 A 或属于 B 的元素全部收进来，重复的元素只写一次。3 在两个集合中都出现但只记一个，所以 A∪B={1,2,3,5,6}。把 3 写两遍是违背集合元素互异性，漏掉某个只出现一次的元素则说明没有逐项检查。
第 8 题 进阶
已知集合 A={x∈Z | −2≤x<3}，B={x∈Z | 0<x≤4}，则 A∪B 中元素的个数是 ____。
看答案与解析
答案：7
解析：先用列举法写出两个集合：A={−2,−1,0,1,2}，B={1,2,3,4}，公共元素是 1 和 2 共 2 个。按 |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B| 计算得 5+4−2=7，直接列举 {−2,−1,0,1,2,3,4} 也是 7 个，两种方法互相印证。
课标对应
理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集
《课程标准》原文（mat-2017:G.NR.05）
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