1.2 集合间的基本关系

答案：A

解析：空集是任何集合的子集，所以 ∅⊆{0} 成立。空集不含任何元素，故 0∈∅ 不成立；∅ 与 {0} 的元素个数不同，二者不相等。

答案：C

解析：含 n 个元素的集合，每个元素都有取与不取两种可能，故子集个数为 2 的 n 次方。这里 n=3，2³=8，其中包括空集和集合本身。

答案：⊊

解析：A 的每个元素都是 B 的元素，所以 A⊆B；又 4 属于 B 但不属于 A，故 A 是 B 的真子集，记作 A⊊B。

答案：7

解析：该集合的元素为 0、1、2，共 3 个，子集总数是 2³=8；去掉它本身这一个，真子集有 8−1=7 个。

答案：正确。两方向的包含关系说明两个集合的元素完全相同。

解析：子集描述的是元素的归属关系。A⊆B 说明 A 的元素全在 B 中，B⊆A 说明 B 的元素全在 A 中，两个方向的元素互相包含，因此两集合相等。

答案：子集共 8 个：∅、{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}；其中真子集有 7 个。

解析：含 3 个元素的集合，子集个数是 2^3=8 个。按元素个数分类枚举：不含元素的是空集 1 个，含 1 个元素的有 {1}、{2}、{3} 共 3 个，含 2 个元素的有 {1,2}、{1,3}、{2,3} 共 3 个，含 3 个元素的是 {1,2,3} 本身 1 个，合计 8 个。真子集要求与原集合不相等，所以要去掉 {1,2,3} 这一个，共 7 个。

答案：B

解析：C 必须包含 B 的全部元素 2 和 4，又不能超出 A 的范围，所以 C 只能由 B 再加上 {1,3} 的某一部分组成。{1,3} 共有 2^2=4 个子集，分别是 ∅、{1}、{3}、{1,3}，与 B 合并后得到 {2,4}、{1,2,4}、{2,3,4}、{1,2,3,4}，各不相同，所以满足条件的 C 有 4 个。

答案：{0, 1/2, 1}

解析：先解 x^2-3x+2=0，得 x=1 或 x=2，所以 A={1,2}。当 a=0 时，方程 ax-1=0 即 -1=0 无解，B 是空集，而空集是任何集合的子集，符合要求；当 a≠0 时，B={1/a}，要 B⊆A 须 1/a=1 或 1/a=2，得 a=1 或 a=1/2。综上 a 的取值为 0、1/2、1。只算出 a=1、1/2 而漏掉空集的情形，是本题最常见的错误。