绝对值（一）
由数轴上表示一个数的点到原点的距离引出绝对值，学习绝对值的记法，求正数、负数和零的绝对值，并说明绝对值表示距离，因此任何有理数的绝对值都不小于零。
这一页讲的是七年级上册 第1章 有理数 · 绝对值（一）里的「绝对值（一）」，教材要求做到：能说出绝对值表示数轴上点到原点的距离。它不是凭空出现的——要先会「相反数」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「绝对值（二）」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 3 道、进阶 5 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 能说出绝对值表示数轴上点到原点的距离
- 会求正数、负数和零的绝对值并说明结果非负的理由
先修关系
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诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
数 -5 的绝对值是多少？选出正确答案
- 5
- -5
- 1/5
- -1/5
看答案与解析
答案：A
解析：绝对值表示数轴上表示这个数的点到原点的距离，-5到原点的距离是5，所以|-5|=5，结果不可能是负数。
第 2 题 基础
数 0 的绝对值是多少？选出正确答案
- 1
- 0
- -1
- 不存在
看答案与解析
答案：B
解析：0在数轴上就是原点，原点到原点的距离是0，所以|0|=0；绝对值最小为0，不会等于1或-1，也不是不存在。
第 3 题 进阶
绝对值等于3的数是
- 3
- -3
- 3和-3
- 0和3
看答案与解析
答案：C
解析：数轴上到原点距离为3的点有两个，分别在原点右边3个单位长度和左边3个单位长度处，它们表示的数是3和-3，不能只写一个。
第 4 题 挑战
下列说法正确的是
- 一个数的绝对值一定是正数
- 绝对值等于它本身的数只有正数
- 两个数的绝对值相等，这两个数一定相等
- 互为相反数的两个数的绝对值相等
看答案与解析
答案：D
解析：互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，到原点的距离相等，所以绝对值相等；一个数的绝对值也可能是0，绝对值等于本身的数还包括0，绝对值相等的两个数也可能互为相反数。
第 5 题 基础
数 -2.5 的绝对值是多少？把结果填在横线上（ ）。
看答案与解析
答案：2.5
解析：-2.5是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以|-2.5|=2.5；从几何上看，表示-2.5的点到原点的距离是2.5。
第 6 题 进阶
若数 x 的绝对值等于 7，则 x 是多少？把答案填在横线上（ ）。
看答案与解析
答案：7或-7
解析：绝对值等于7的数在数轴上有两个：原点右边7个单位长度的点表示7，原点左边7个单位长度的点表示-7，所以x=7或x=-7。
第 7 题 挑战
计算 -9 的绝对值减去 4 的绝对值，所得结果是多少？
看答案与解析
答案：5
解析：先分别求绝对值：|-9|=9，|4|=4；再作减法，9-4=5，注意绝对值符号先算，不要写成|-9-4|。
第 8 题 挑战
用数轴说明绝对值的几何意义，并解释为什么一个数的绝对值不可能是负数。
看答案与解析
答案：一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离；距离不可能小于0，所以任何有理数的绝对值都大于或等于0；只有0的绝对值等于0，其余数的绝对值都是正数
解析：把绝对值理解为距离，就能解释非负性：点可以在原点左边也可以在右边，但到原点的距离总是非负的。这也说明绝对值相等的两个数到原点距离相同。
课标对应
…理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算…
《课程标准》原文节选（mat-2022:4.NR.05）
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