绝对值（二）
由绝对值等于某个正数的数有两个且互为相反数，体会分类讨论的方法；再运用绝对值的非负性判断含字母式子的取值，讨论绝对值化简时符号的取舍。
这一页讲的是七年级上册 第1章 有理数 · 绝对值（二）里的「绝对值（二）」，教材要求做到：能由绝对值求原数，写出正负两种情形并代入检验。它不是凭空出现的——要先会「绝对值（一）」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「有理数的大小比较」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 2 道、进阶 6 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 能由绝对值求原数，写出正负两种情形并代入检验
- 能运用绝对值的非负性判断含字母式子的取值范围
先修关系
箭头从「先修」指向「本知识点」，再指向「后续」；点节点可跳到对应页面。
诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
若 a 的绝对值等于 4，则 a 的值是下面哪一个
- 4或-4
- 4
- -4
- 8
看答案与解析
答案：A
解析：绝对值等于4的数在数轴上到原点距离为4，这样的点有两个，分别在原点左右两侧，所以a=4或a=-4，不能只写一个答案。
第 2 题 进阶
若 a-2 的绝对值等于 0，则 a 的值是下面哪一个
- 0
- 2
- -2
- 4
看答案与解析
答案：B
解析：绝对值为0的只有0本身，所以a-2=0，解得a=2；这说明绝对值等于0时括号内的式子必须等于0。
第 3 题 进阶
若 a 的绝对值等于 -a，则 a 的取值范围是
- a>0
- a<0
- a≤0
- a≥0
看答案与解析
答案：C
解析：当a是负数或0时，它的绝对值等于它的相反数，例如|-3|=3=-(-3)，|0|=0=-0，所以a≤0；若a>0则|a|=a，与条件不符。
第 4 题 挑战
若 a 的绝对值是 3，b 的绝对值是 2，且 a<b，则 a+b 的值是下面哪一个
- 5或-5
- 1或-1
- 5或1
- -1或-5
看答案与解析
答案：D
解析：a可能是3或-3，b可能是2或-2；满足a<b的只有a=-3、b=2与a=-3、b=-2两种情况，对应的和分别为-1和-5，所以答案是-1或-5。
第 5 题 基础
若 m 的绝对值等于 6，则 m 的值是多少？把答案填在横线上（ ）。
看答案与解析
答案：6或-6
解析：绝对值等于6的数有两个，分别是原点右侧6个单位长度处的6和原点左侧6个单位长度处的-6，所以m=6或m=-6。
第 6 题 进阶
当 a=-3 时，求 a 的绝对值与 a-1 的绝对值之和，结果是（ ）。
看答案与解析
答案：7
解析：把a=-3代入：|a|=|-3|=3，a-1=-4，|a-1|=|-4|=4；两式相加得3+4=7，注意先算括号内的减法再取绝对值。
第 7 题 挑战
计算 -6 的绝对值加 3 的绝对值再减去 -2 的绝对值，所得结果是多少？
看答案与解析
答案：7
解析：先分别求绝对值：|-6|=6，|3|=3，|-2|=2；再按顺序计算6+3-2=7，绝对值符号内的数要先求值再取绝对值。
第 8 题 挑战
已知 a 的绝对值是 2，b 的绝对值是 5，且 a>b，求 a 与 b 的值。
看答案与解析
答案：a=2，b=-5；或a=-2，b=-5
解析：由|a|=2得a=2或-2，由|b|=5得b=5或-5；条件a>b要求a大于b，当b=5时a不可能大于5，只有b=-5时a=2和a=-2都满足，所以有两组答案。
课标对应
…会用描点法画出反比例函数的图象…
《课程标准》原文节选（mat-2022:4.XY.01）
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