正数和负数（二）
在正负数的基础上给出有理数的定义，把整数和分数统称有理数，再按定义分为整数与分数、按符号分为正有理数、零和负有理数，练习对给定的一组数分类并做到不重不漏。
这一页讲的是七年级上册 第1章 有理数 · 正数和负数（二）里的「正数和负数（二）」，教材要求做到：能说出整数与分数统称有理数并判断给定数的类别。它不是凭空出现的——要先会「正数和负数（一）」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「数轴」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 2 道、进阶 6 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 能说出整数与分数统称有理数并判断给定数的类别
- 能按定义和按符号两种标准对同一组数分类，做到不重不漏
先修关系
箭头从「先修」指向「本知识点」，再指向「后续」；点节点可跳到对应页面。
诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
下列说法正确的是
- 整数和分数统称有理数
- 正数和负数统称有理数
- 有理数就是整数
- 0不是有理数
看答案与解析
答案：A
解析：整数和分数统称有理数，这是有理数的定义；有理数还包括0，不能只说正数和负数；有理数不只是整数；0也是有理数。
第 2 题 进阶
在-6，+3.5，0，-2/3，-5/7这五个数中，负分数共有几个
- 1个
- 2个
- 3个
- 4个
看答案与解析
答案：B
解析：负分数必须是负数并且是分数，-2/3与-5/7都符合；-6是负整数，+3.5是正分数，0既不是正数也不是负数，所以负分数有2个。
第 3 题 进阶
下列关于有理数分类的说法，正确的是
- 有理数分为正有理数和负有理数
- 整数分为正整数和负整数
- 有理数分为整数和分数
- 分数分为正分数和整数
看答案与解析
答案：C
解析：按定义有理数分为整数和分数，这种分法不重不漏；按符号分类时应分成正有理数、0和负有理数三类，漏掉0就错了；整数还包括0。
第 4 题 挑战
下列说法错误的是
- 0是整数
- -3.2是负分数
- 自然数都是整数
- 一个有理数不是正数就是负数
看答案与解析
答案：D
解析：0是整数，-3.2可以写成负分数形式，自然数都是整数，这三种说法都正确；一个有理数还可能是0或负数，所以不是正数就是负数的说法错误。
第 5 题 基础
在-4，2，0，3.6，-1/2中，负有理数共有（ ）个。
看答案与解析
答案：2
解析：负有理数是小于0的有理数，这组数中-4与-1/2符合；2是正整数，0既不是正数也不是负数，3.6是正分数，所以共有2个。
第 6 题 进阶
在-7，0.5，0，-2/3，+9中，非负有理数共有（ ）个。
看答案与解析
答案：3
解析：非负有理数包括正有理数和0，0.5、0、+9都符合；-7与-2/3是负数，不符合要求，所以共有3个。
第 7 题 进阶
某股票周一收盘价比前一周上涨2.5元，周二下跌1.8元，周三又上涨0.7元，这三天收盘价共上涨多少元？
看答案与解析
答案：1.4
解析：上涨记为正、下跌记为负，三天变化量为2.5+(-1.8)+0.7=1.4，所以共上涨1.4元，结果为正说明总体是上涨的。
第 8 题 挑战
把2，-3，0，1/2，-2.5这五个数按两种标准分类，并说明分类时要注意什么。
看答案与解析
答案：按定义分：2、-3、0是整数，1/2、-2.5是分数；按符号分：2、1/2是正有理数，0单独一类，-3、-2.5是负有理数；分类要按同一标准，做到不重不漏
解析：按定义分类只看整数与分数，与符号无关；按符号分类必须把0单独列出，因为0既不是正数也不是负数。两种分法标准不同，不能混在一起。
课标对应
…了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例…
《课程标准》原文节选（mat-2022:4.NR.02）
继续学习
想要这一节的完整讲解与练习？
微信扫一扫下方二维码关注「天方乘风」，回复「知识点」领取这一节（及整册）的 Word 版。
找不到码？在微信里搜公众号「天方乘风」即可。
