绝对值与相反数
由数轴上表示一个数的点到原点的距离认识绝对值，会求有理数的绝对值并能由绝对值求原数，理解只有符号不同的两个数互为相反数，会根据绝对值比较两个负数的大小。
这一页讲的是苏科版七年级上册 第2章 有理数 · 绝对值与相反数里的「绝对值与相反数」，教材要求做到：会求一个有理数的绝对值。它不是凭空出现的——要先会「数轴」、「第2章 有理数」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「有理数的加法与减法」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 2 道、进阶 6 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 会求一个有理数的绝对值
- 能说出互为相反数的两个数的特征并会化简带双重符号的数
先修关系
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诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
数轴上表示负3的点到原点的距离是3，那么负3的绝对值等于
- 3
- 负3
- 0
- 6
看答案与解析
答案：A
解析：数轴上表示负3的点与原点的距离是3，所以负3的绝对值是3。绝对值表示点与原点的距离，不可能是负数。
第 2 题 基础
绝对值等于2.5的有理数共有几个？
看答案与解析
答案：2
解析：数轴上与原点的距离是2.5的点有两个，一个在原点右边是2.5，一个在原点左边是负2.5，所以这样的有理数有2个。
第 3 题 进阶
数5与数负5之间的关系是怎样的？
- 两个数相等
- 两个数都是正数
- 两个数互为相反数
- 两个数互为倒数
看答案与解析
答案：C
解析：5与负5只有符号不同，其余都相同，这样只有符号不同的两个数互为相反数，所以5与负5互为相反数。
第 4 题 进阶
化简负(负3)的结果是多少？
看答案与解析
答案：3
解析：负(负3)表示负3的相反数，而负3的相反数是3，所以负(负3)等于3。一个数的相反数的相反数就是这个数本身。
第 5 题 进阶
绝对值小于3的非负整数共有几个？
看答案与解析
答案：3
解析：非负整数是0和正整数。绝对值小于3的非负整数有0，1，2，共3个，因为3的绝对值等于3而不小于3。
第 6 题 挑战
比较负9.5与负1.75的大小，正确的是
- 负9.5大于负1.75
- 负9.5小于负1.75
- 两个数相等
- 无法比较
看答案与解析
答案：B
解析：负9.5的绝对值是9.5，负1.75的绝对值是1.75，9.5大于1.75。两个负数绝对值大的反而小，所以负9.5小于负1.75。
第 7 题 挑战
已知一个数的绝对值是5，而且这个数是负数，这个数是多少？
看答案与解析
答案：-5
解析：绝对值等于5的数有两个，是5和负5。题目还要求这个数是负数，所以取负5，因此这个数是负5。
第 8 题 进阶
两个负数比较大小，为什么绝对值大的那个数反而小？请说明理由。
看答案与解析
答案：因为两个负数都在原点的左边，绝对值越大离原点越远，位置越靠左，而数轴上左边的数比右边的数小，所以绝对值大的负数反而小。
解析：数轴上有理数的位置决定了大小关系：负数在原点左边，离原点越远就越靠左，数就越小，所以两个负数中绝对值大的反而小。
课标对应
@@掌握有理数的加、诚、乘、除、乘方及简单的混合运算〈以三
《课程标准》原文（mat-2022:4.XY.08）
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