交集运算
理解交集的概念，会用列举法逐个筛选公共元素、用数轴取公共部分求两个集合的交集，掌握交集运算的基本性质，并能由交集结果反求方程或不等式中参数的取值。
这一页讲的是鄂教版必修第一册 第1章 集合 · 交集运算里的「交集运算」，教材要求做到：能由两个有限集合准确写出它们的交集。它不是凭空出现的——要先会「集合相等与空集」、「第1章 集合」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「并集运算」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 4 道、进阶 4 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 能由两个有限集合准确写出它们的交集
- 能用数轴求出两个不等式解集的公共部分
- 能由交集条件反求参数并检验元素互异性
先修关系
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诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
已知集合 A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 A 与 B 的交集等于
- {2,3}
- {1,2,3,4}
- {1,4}
- {2,3,4}
看答案与解析
答案：A
解析：交集由同时属于两个集合的元素组成，2 与 3 两边都有，故交集为 {2,3}。把元素全部合并得到的是并集，是本题最典型的错误选项。
第 2 题 基础
已知集合 A 由所有大于零的实数组成，B 由所有小于二的实数组成，则 A 与 B 的交集等于
- {x | x<2}
- {x | 0<x<2}
- {x | x>0}
- 空集
看答案与解析
答案：B
解析：同时满足大于零与小于二，取两侧条件的公共部分得零到二之间的实数。只保留一个条件相当于丢掉交集要求，写成空集则误判两区间无重叠。
第 3 题 进阶
已知集合 A 由满足 -1≤x≤2 的所有实数组成，B 由满足 1<x<3 的所有实数组成，则 A 与 B 的交集等于
- {x | -1<x<3}
- {x | 1<x<2}
- {x | 1<x≤2}
- {x | -1≤x≤3}
看答案与解析
答案：C
解析：画数轴取公共段，左端由 B 决定不含 1，右端由 A 决定含 2，故为大于一且不超过二。端点处理错误会把 2 丢掉或把 1 收进来。
第 4 题 进阶
已知集合 A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，则 A 与 B 的交集的子集个数是
- 2
- 8
- 3
- 4
看答案与解析
答案：D
解析：先求交集得 {3,4}，含两个元素，子集个数为 2 的 2 次方等于 4。直接把交集元素个数 2 当作答案，是漏掉子集计算的常见错误。
第 5 题 挑战
已知集合 A 由方程 x²-3x+2=0 的所有实数根组成，B 由方程 ax=1 的所有实数根组成，若 A 与 B 的交集等于 B，则实数 a 的取值个数是
- 1
- 3
- 2
- 4
看答案与解析
答案：B
解析：交集等于 B 说明 B 是 A 的子集，A 的元素为 1 与 2。a 为零时 B 为空集，符合条件；a 不为零时 1 除以 a 取 1 或 2，得 a=1 或 1/2，共 3 个值。
第 6 题 基础
已知集合 A 由 -2 到 3 之间的整数组成，集合 B 由 1 到 5 之间的整数组成，则 A 与 B 的交集中元素的个数是
看答案与解析
答案：3
解析：A 为 -2、-1、0、1、2、3，B 为 1、2、3、4、5，公共元素是 1、2、3 共 3 个。把两端所有整数合并数会误答成 8 个。
第 7 题 进阶
已知集合 A 由 6 的所有正因数组成，集合 B 由 8 的所有正因数组成，则 A 与 B 的交集中元素的个数是
看答案与解析
答案：2
解析：A 为 1、2、3、6，B 为 1、2、4、8，公共元素只有 1 与 2，共 2 个，正是 6 与 8 的公因数。只数较大公因数会漏掉 1。
第 8 题 基础
已知集合 A={1,2,3}，B={3,4}，则 A 与 B 的交集等于
看答案与解析
答案：{3}
解析：两个集合只有元素 3 同时出现，交集为只含 3 的集合。写成 3 是元素而非集合，写成 {1,2,3,4} 则误作并集。
课标对应
理解集合的基本关系与基本运算
《课程标准》原文（mat-2017:G.XY.01）
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