相反数的应用与多重符号化简
理解并掌握「相反数的应用与多重符号化简」，能在《有理数》相关问题中正确运用，解决对应练习。
这一页讲的是七年级上册 第1章 有理数 · 相反数的应用与多重符号化简里的「相反数的应用与多重符号化简」，教材要求做到：能说清「相反数的应用与多重符号化简」的含义与关键步骤。它不是凭空出现的——要先会「相反数」，这一页才读得顺。学完之后，它会直接支撑「绝对值」。下面配了 8 道诊断题，其中基础 3 道、进阶 5 道，答案与解析全部公开；先自己做一遍，再对照解析找断点。
掌握标准
- 能说清「相反数的应用与多重符号化简」的含义与关键步骤
- 能在《有理数》的题目中正确运用「相反数的应用与多重符号化简」
先修关系
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诊断题（共 8 道，答案与解析全公开）
第 1 题 基础
化简式子 -(-5)，所得的最后结果是多少？
- 化简的结果是 -5
- 化简的结果是 5
- 化简的结果是 -1/5
- 化简的结果是 0
看答案与解析
答案：B
解析：-(-5) 表示 -5 的相反数，负负得正，结果是 5。写成 -5 等于没有化简，写成 -1/5 则是把相反数当成了倒数。
第 2 题 基础
化简式子 -(+7) 以后，得到的数是哪一个？
- 化简的结果是 7
- 化简的结果是 0
- 化简的结果是 -7
- 化简的结果是 -1/7
看答案与解析
答案：C
解析：-(+7) 表示 7 的相反数，结果是 -7。括号内的正号不影响符号，只要外面的负号一次就变成负的；写成 7 是漏掉了外面的负号。
第 3 题 基础
把式子 -[-(-3)] 的符号逐个去掉并化简，最后的结果是____。
看答案与解析
答案：-3
解析：从最内层开始：(-3) 就是 -3，-(-3) 得 3，再取相反数得 -3。三层符号共三个负号，是奇数个，结果应为负，所以答案是 -3。
第 4 题 进阶
已知 a 的值为 -4，化简式子 -(-a) - (-a)，所得的结果是多少？
看答案与解析
答案：-8
解析：先化简：第一个 -(-a) 等于 a，第二个是减去 -a，相当于加上 a，所以原式等于 a 加 a，即 2a。代入 a 等于 -4，结果为 -8。把两项都当成 -a 相加会得到 0，符号看错则得到 8。
第 5 题 进阶
数轴上点 A 表示 -6，点 B 表示点 A 的相反数，那么点 B 表示的数是____。
看答案与解析
答案：6
解析：-6 的相反数是 6，所以点 B 表示 6，它与点 A 关于原点对称。写成 -6 说明没有取相反数。
第 6 题 进阶
若 m 与 n 互为相反数，那么 3m 加 3n 再加 5 的值是多少？
看答案与解析
答案：5
解析：m 与 n 互为相反数，所以 m 加 n 等于 0。3m 加 3n 等于 3 乘 (m 加 n)，得 0，再加 5 结果仍是 5。认为 m、n 分别是正负某个具体数而代入，就会算错。
第 7 题 挑战
化简含多个负号的式子有什么快速办法？请写出判断符号的规律并举一例。
看答案与解析
答案：化简多重符号时只需数一数负号的个数；负号个数为奇数时结果为负，个数为偶数时结果为正；例如 -[-(-3)] 中共有三个负号，是奇数，所以化简结果是 -3
解析：判断符号不必逐个去括号，直接数负号个数更快：奇负偶正。举例子时要挑负号个数与自己结论一致的情况，并把数出来的个数写清楚。
第 8 题 挑战
已知 a 的相反数是 -(-3)，b 的绝对值是 2 且 b 是负数，那么 a 加 b 等于多少？
- 等于 1
- 等于 5
- 等于 -1
- 等于 -5
看答案与解析
答案：D
解析：-(-3) 等于 3，a 的相反数是 3 所以 a 等于 -3；b 的绝对值是 2 且为负数，所以 b 等于 -2。两数相加得 -5。把 a 直接当成 3 会得到 1。
课标对应
…能熟练地对有理数进行加、诚、乘、除、乘方及简单的混合运算…
《课程标准》原文节选（mat-2022:4.XY.01）
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