八年级下册 二次根式

单元内容概览

本单元是人民教育出版社《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章，主题为《二次根式》。二次根式是实数的重要内容，是学习勾股定理、一元二次方程等内容的基础。

单元学习目标

1. 本单元学习中，学生能从广播电视塔、图形面积等现实情境中抽象出二次根式，体会二次根式来源于现实世界；能借助数轴直观理解二次根式的意义，发展几何直观；能认识生活中的二次根式现象，发展抽象能力；初步形成用代数眼光观察现实世界的意识。
2. 本单元学习中，学生能经历二次根式性质的探究过程，从具体例子中归纳性质；能掌握二次根式的运算法则，学会有条理地进行运算；能理解最简二次根式，学会化简；在解决实际问题的过程中，培养思维的条理性和严谨性，会用数学的思维思考现实世界。
3. 本单元学习中，学生能用二次根式表达数量关系，用规范的格式书写运算过程；能解决实际问题，用二次根式表达和求解；能用数学语言描述二次根式的性质和法则，会用数学的语言表达现实世界。
4. 通过本单元学习，学生理解二次根式的概念，理解被开方数为非负数的条件；掌握二次根式的性质；掌握二次根式的乘法、除法法则；掌握二次根式的加减法则，能进行二次根式的混合运算；理解最简二次根式。
5. 学生经历从算术平方根到二次根式的拓展过程，体会类比、转化等数学思想，养成规范运算、化简彻底的学习习惯，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
6. 本单元目标叙写坚持素养导向、整体设计、可测可评的原则。知识技能目标指向二次根式的概念、性质、运算法则等显性知识，过程方法目标指向类比、转化思想的体验，情感态度目标指向数学兴趣、运算习惯、应用意识的培养。
7. 教学中要把单元目标分解到各课时，通过课时目标的达成逐步实现单元目标，让目标真正发挥引领教学、指导评价的作用。在目标实施过程中，教师应通过课堂观察、作业反馈、检测评价等方式，及时了解目标的达成情况，对未达成的目标采取补救措施，确保学生达到课程标准的基本要求，为后续学习奠定坚实基础。
8. 在具体叙写中，各课时目标与本单元目标保持对应关系。概念课时目标对应二次根式的认识，如第1课时二次根式的概念，目标聚焦概念的理解；性质课时目标对应二次根式的性质，如第2课时二次根式的性质，目标聚焦性质的掌握和运用；运算课时目标对应二次根式的运算，如第3课时二次根式的乘法，目标聚焦运算法则的掌握；综合课时目标对应知识整合，如第9课时单元复习与检测，目标聚焦知识网…

教学重点

• 理解二次根式的概念，理解被开方数为非负数的条件。
• 掌握二次根式的性质与乘除、加减运算法则。
• 理解最简二次根式，能综合运用二次根式的知识解决问题。

教学难点

• 被开方数为非负数的条件，有意义的判断。
• 二次根式的化简，最简二次根式的把握。
• 同类二次根式的识别，混合运算的运算顺序。

课时安排（9 课时）

1. 第一课时　二次根式的概念，目标聚焦概念的理解
2. 第二课时　二次根式的性质
3. 第三课时　二次根式的乘法
4. 第四课时　二次根式的乘法与除法（二）：学习目标：掌握二次根
5. 第五课时　二次根式的乘法与除法（三）：学习目标：掌握二次根
6. 第六课时　二次根式的加减
7. 第七课时　二次根式的加法与减法（二）：学习目标：综合运用二
8. 第八课时　数学活动与小结：学习目标：通过数学活动运用二次根
9. 第九课时　单元复习与检测

教学过程（节选）