八年级下册 数据的分析

单元内容概览

本单元是人民教育出版社义务教育教科书数学八年级下册第二十四章，内容为数据的分析，是统计与概率领域的核心内容。学生在七年级学习了数据的收集、整理与描述，本单元学习数据的分析，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、加权平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等常用的刻画数据特征的统计量，用样本的特征估计总体的特征，并用它们解决一些实际问题。本单元是初中统计学习的收尾单元。 本单元安排26个课时：第1课时平均数，学生理解平均数及其意义。第2课时加权平均数，学生理解权与加权平均数。第3课时加权平均数的应用，学生用加权平均数解决分组数据问题。第4课时组中值与频数加权，学生用组中值估计平均数。第5课时用样本平均数估计总体，学生用样本估计总体。第6课时中位数，学生理解中位数及其求法。

单元学习目标

1. 本单元学生能够结合具体情境，从实际问题中抽象出统计量，理解平均数、中位数、众数、方差、四分位数等统计量的意义；能够学会用数学的眼光观察现实世界中的数据现象，发现人均可支配收入、近视率、老龄化率等数据指标；能够学会用数学的眼光观察统计图表，从数据中提取信息；数据观念进一步发展，学会用数学的眼光观察周围世界中的数据。
2. 本单元学生能够理解平均数的定义，有n个数据x1，x2，…，xn，平均数等于数据和除以数据个数；能够理解加权平均数，理解权的意义，计算加权平均数；能够理解中位数，按大小排序确定中位数；能够理解众数，找出出现次数最多的数据；能够理解离差、离差平方和、方差，计算方差；能够理解百分位数和四分位数，确定一组数据的四分位数；能够理解箱线图，用四分位数和最小值最大值画出箱…
3. 本单元学生能够说一说平均数的意义，用数学语言描述平均数反映一组数据取值的平均水平；能够说一说中位数和众数的概念，用数学语言描述中位数是处于中间位置的数、众数是出现次数最多的数据；能够说一说方差的意义，用数学语言描述方差反映数据的离散程度；能够写一写数据分析报告，用数学语言表达对数据的分析和判断；能够与同伴交流自己的统计过程和结论，逐步学会用数学的语言表达现实…
4. 通过本单元的学习，学生不仅掌握数据分析的知识技能，更在统计活动中获得积极的数学学习体验，感受统计量是刻画数据特征的重要工具和数学与生活的密切联系；学生养成用数据说话、严谨分析的良好学习习惯，形成初步的数据观念和运算能力，为后续的数学学习奠定基础，实现数学核心素养的整体发展。
5. 目标叙写遵循可操作、可检测的原则。会用数学的眼光观察现实世界目标可以通过找一找、看一看等任务检测，学生能发现生活中的数据现象、从统计图表中获取信息即为达标；会用数学的思维思考现实世界目标可以通过算一算、判一判等任务检测，学生能计算统计量、选择适当的统计量即为达标；会用数学的语言表达现实世界目标可以通过说一说、写一写等任务检测，学生能说统计量意义、写数据分析报…

教学重点

• 理解平均数、加权平均数、中位数、众数的意义，掌握它们的求法。
• 理解离差平方和、方差、四分位数，掌握方差和四分位数的计算。
• 能根据实际问题选择适当的统计量，用样本估计总体。

教学难点

• 正确计算平均数、加权平均数、中位数、众数和方差。
• 正确确定一组数据的四分位数，正确画箱线图。
• 正确选择统计量刻画数据特征，正确用样本估计总体。

课时安排（26 课时）

1. 第一课时　平均数
2. 第二课时　加权平均数
3. 第三课时　加权平均数的应用
4. 第四课时　组中值与频数加权
5. 第五课时　用样本平均数估计总体
6. 第六课时　中位数
7. 第七课时　中位数的应用
8. 第八课时　众数
9. 第九课时　平均数中位数众数的比较
10. 第十课时　统计量的实际应用
11. 第十一课时　集中趋势的综合应用
12. 第十二课时　用统计软件求统计量
13. 第十三课时　离差与离差平方和
14. 第十四课时　方差
15. 第十五课时　方差的应用
16. 第十六课时　方差的实际应用
17. 第十七课时　离散程度的综合应用
18. 第十八课时　百分位数与四分位数
19. 第十九课时　箱线图
20. 第二十课时　四分位数的应用
21. 第二十一课时　数据分组的意义
22. 第二十二课时　组内离差平方和最小原则
23. 第二十三课时　数据分组的应用
24. 第二十四课时　数学活动
25. 第二十五课时　小结与复习
26. 第26课时　综合复习与拓展

教学过程（节选）