八年级下册 函数

单元内容概览

本单元是人民教育出版社义务教育教科书数学八年级下册第二十二章，内容为函数，是数与代数领域的核心内容。学生在七年级学习了有理数、代数式、整式的加减，在八年级上册学习了整式的乘法与因式分解、分式，本单元学习函数，认识常量和变量，理解函数的概念，学习函数的三种表示方法，用函数描述简单问题中变量之间的关系。函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，本单元的学习为后续学习一次函数等内容奠定基础。 本单元安排17个课时：第1课时变量与常量，学生认识变化过程中的常量和变量。第2课时函数的概念，学生理解函数的概念。第3课时函数值与解析式，学生理解函数值，认识函数的解析式。第4课时自变量的取值范围，学生确定自变量的取值范围。第5课时函数在实际问题中的应用，学生用函数描述实际问题。

单元学习目标

1. 本单元学生能够结合具体情境，从运动变化现象中认识常量和变量，理解数值始终不变的量为常量、数值发生变化的量为变量；能够学会用数学的眼光观察生活中的变化现象，发现汽车行驶、气温变化、水位变化中的变量关系；能够学会用数学的眼光观察函数图象，理解图象中变量之间的对应关系，抽象能力进一步发展，学会用数学的眼光观察周围世界中的变化现象。
2. 本单元学生能够理解函数的概念，在一个变化过程中如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数；能够理解函数值，如果当x等于a时y等于b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值；能够判断两个变量之间是不是函数关系；能够理解函数的解析式，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫作函数的解析…
3. 学生在应用中进一步发展抽象能力和模型观念，初步学会用数学的思维思考生活中的变化问题，感受函数刻画变化规律的作用。
4. 本单元学生能够说一说常量和变量的概念，用数学语言描述在一个变化过程中数值始终不变的量为常量、数值发生变化的量为变量；能够说一说函数的概念，用数学语言描述对于自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；能够写一写函数解析式，用数学语言表达变量之间的关系；能够说一说函数的三种表示方法，用数学语言描述解析法、列表法和图象法；能够与同伴交流自己的探究过程和…
5. 通过本单元的学习，学生不仅掌握函数的知识技能，更在观察和抽象的数学活动中获得积极的数学学习体验，感受函数是刻画变化规律的重要工具和数学与生活的密切联系；学生养成仔细观察、善于思考的良好学习习惯，形成初步的抽象能力和模型观念，为后续的数学学习奠定基础，实现数学核心素养的整体发展。
6. 目标叙写遵循可操作、可检测的原则。会用数学的眼光观察现实世界目标可以通过找一找、看一看等任务检测，学生能发现生活中的变量关系、说出常量和变量即为达标；会用数学的思维思考现实世界目标可以通过判一判、算一算等任务检测，学生能判断函数关系、确定取值范围即为达标；会用数学的语言表达现实世界目标可以通过说一说、写一写等任务检测，学生能说概念、写解析式即为达标。教师在教…

教学重点

• 理解常量与变量的概念，理解函数的概念和函数值。
• 掌握函数的三种表示方法，掌握描点法画函数图象。
• 能确定自变量的取值范围，应用函数知识解决实际问题。

教学难点

• 正确判断两个变量之间是不是函数关系。
• 正确确定自变量的取值范围，正确计算函数值。
• 正确选择表示方法，正确从图象中获取信息。

课时安排（17 课时）

1. 第一课时　变量与常量
2. 第二课时　函数的概念
3. 第三课时　函数值与解析式
4. 第四课时　自变量的取值范围
5. 第五课时　函数在实际问题中的应用
6. 第六课时　图说数学史与函数概念梳理
7. 第七课时　函数的表示方法
8. 第八课时　列表法表示函数
9. 第九课时　函数图象的认识
10. 第十课时　描点法画函数图象
11. 第十一课时　函数图象的阅读
12. 第十二课时　函数图象的应用
13. 第十三课时　函数的表示综合
14. 第十四课时　函数的综合应用
15. 第十五课时　数学活动
16. 第十六课时　小结与复习
17. 第十七课时　综合复习与拓展

教学过程（节选）