八年级下册 一次函数

单元内容概览

本单元是人民教育出版社义务教育教科书数学八年级下册第二十三章，内容为一次函数，是数与代数领域的核心内容。学生在第二十二章学习了函数，本单元学习一次函数，理解一次函数的意义，结合图象讨论它的性质，从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题。一次函数是一类最基本的函数，刻画了一个变量随另一个变量均匀变化的变化规律，本单元的学习为后续学习其他函数内容奠定基础。 本单元安排17个课时：第1课时一次函数的概念，学生理解一次函数的意义。第2课时正比例函数，学生理解正比例函数是特殊的一次函数。第3课时一次函数与实际问题，学生用一次函数描述实际问题。第4课时正比例函数的图象，学生画正比例函数的图象。第5课时正比例函数的性质，学生理解正比例函数的性质。

单元学习目标

1. 本单元学生能够结合具体情境，从均匀变化的现象中抽象出一次函数的概念，理解形如y等于kx加b（k，b是常数，k不等于0）的函数叫作一次函数；能够学会用数学的眼光观察生活中的均匀变化现象，发现高铁行驶、存款本息和、气温变化中的一次函数关系；能够学会用数学的眼光观察一次函数的图象，理解直线的上升与下降；抽象能力进一步发展，学会用数学的眼光观察周围世界中的均匀变化现…
2. 本单元学生能够理解一次函数的概念，形如y等于kx加b（k，b是常数，k不等于0）的函数叫作一次函数；能够理解正比例函数的概念，形如y等于kx（k是常数，k不等于0）的函数叫作正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数；能够判断一个函数是不是一次函数，写出具体问题中的一次函数解析式；能够理解一次函数的图象是一条直线，可以由直线y等于kx平移b个单位长度得到；能够理…
3. 学生在应用中进一步发展模型观念和几何直观，初步学会用数学的思维思考生活中的均匀变化问题，感受一次函数刻画变化规律的作用。
4. 本单元学生能够说一说一次函数和正比例函数的概念，用数学语言描述形如y等于kx加b的函数叫作一次函数；能够说一说一次函数的性质，用数学语言描述当k大于0时y随x的增大而增大；能够写一写一次函数的解析式，用数学语言表达变量之间的关系；能够说一说一次函数与方程（组）、不等式的关系，用数学语言描述方程的解是直线与x轴交点的横坐标；能够与同伴交流自己的探究过程和发现，…
5. 通过本单元的学习，学生不仅掌握一次函数的知识技能，更在观察和抽象的数学活动中获得积极的数学学习体验，感受一次函数是刻画均匀变化规律的重要工具和数学与生活的密切联系；学生养成仔细观察、善于思考的良好学习习惯，形成初步的模型观念和几何直观，为后续的数学学习奠定基础，实现数学核心素养的整体发展。
6. 目标叙写遵循可操作、可检测的原则。会用数学的眼光观察现实世界目标可以通过找一找、看一看等任务检测，学生能发现生活中的均匀变化现象、说出一次函数关系即为达标；会用数学的思维思考现实世界目标可以通过判一判、算一算等任务检测，学生能判断一次函数、用待定系数法求解析式即为达标；会用数学的语言表达现实世界目标可以通过说一说、写一写等任务检测，学生能说概念、写解析式即为…

教学重点

• 理解一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象和性质。
• 掌握待定系数法，理解一次函数与方程（组）、不等式的关系。
• 能用一次函数解决实际问题，会选择最佳方案。

教学难点

• 正确判断一个函数是不是一次函数，正确画一次函数的图象。
• 正确应用一次函数的性质，正确用待定系数法求解析式。
• 正确从函数角度认识方程（组）和不等式，正确解决实际问题。

课时安排（17 课时）

1. 第一课时　一次函数的概念
2. 第二课时　正比例函数
3. 第三课时　一次函数与实际问题
4. 第四课时　正比例函数的图象
5. 第五课时　正比例函数的性质
6. 第六课时　一次函数的图象
7. 第七课时　一次函数的性质
8. 第八课时　待定系数法求解析式
9. 第九课时　分段函数与图象应用
10. 第十课时　一次函数与一元一次方程
11. 第十一课时　一次函数与一元一次不等式
12. 第十二课时　一次函数与二元一次方程组
13. 第十三课时　实际问题与一次函数
14. 第十四课时　方案选择问题
15. 第十五课时　一次函数的综合应用
16. 第十六课时　数学活动
17. 第十七课时　小结与复习

教学过程（节选）