八年级下册 四边形

单元内容概览

本单元是人民教育出版社义务教育教科书数学八年级下册第二十一章，内容为四边形，是图形与几何领域的核心内容。学生在小学认识了四边形、长方形、正方形、平行四边形和梯形，在八年级学习了三角形、全等三角形、勾股定理，本单元进一步学习四边形，重点研究平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，掌握它们的概念，探索并证明它们的性质和判定方法，学习多边形的内角和与外角和、三角形的中位线定理。本单元的学习为后续学习图形的变化、圆等内容奠定基础。 本单元安排21个课时：第1课时四边形及其内角和，学生认识四边形理解内角和定理。第2课时四边形的外角和，学生理解外角和定理和四边形的不稳定性。第3课时多边形及其内角和，学生理解多边形概念和内角和公式。第4课时多边形的外角和，学生理解外角和定理并解决求边数问题。

单元学习目标

1. 本单元学生能够结合具体情境，从生活情境中抽象出四边形的概念，理解在平面内由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形；能够学会用数学的眼光观察生活中的四边形，发现建筑、农田、伸缩门中的四边形；能够学会用数学的眼光观察平行四边形、矩形、菱形、正方形，发现它们之间的特殊与一般关系，几何直观进一步发展，学会用数学的眼光观察周围世界中的四边形。
2. 本单元学生能够理解四边形、多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念；能够掌握四边形的内角和等于三百六十度、外角和等于三百六十度；能够掌握多边形的内角和公式，n边形的内角和等于（n减2）乘一百八十度；能够掌握平行四边形的性质，对边相等、对角相等、对角线互相平分；能够掌握平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平…
3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边相等的四边形是菱形；能够理解正方形的性质，掌握正方形的判定方法；能够应用四边形的知识解决实际问题。
4. 学生在应用中进一步发展几何直观和推理能力，初步学会用数学的思维思考生活中的几何问题，感受数学与生活的密切联系和从一般到特殊的研究方法。
5. 本单元学生能够说一说四边形家族的概念，用数学语言描述两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；能够说一说性质定理和判定定理，用数学语言描述平行四边形的对边相等、对角线互相平分，对角线相等的平行四边形是矩形；能够写一写证明的过程，用数学语言表达因为所以的推理格式；能够与同伴交流自己的探究过程和证明过程，逐步学会用数学的语言表达现实世界。
6. 通过本单元的学习，学生不仅掌握四边形的知识技能，更在观察和推理的数学活动中获得积极的数学学习体验，感受四边形是几何推理的重要载体和数学与生活的密切联系；学生养成仔细观察、规范推理、勤于思考的良好学习习惯，形成初步的几何直观和推理能力，为后续的数学学习奠定基础，实现数学核心素养的整体发展。
7. 目标叙写遵循可操作、可检测的原则。会用数学的眼光观察现实世界目标可以通过找一找、看一看等任务检测，学生能发现生活中的四边形、说出概念即为达标；会用数学的思维思考现实世界目标可以通过证一证、判一判等任务检测，学生能证明性质定理、应用判定定理即为达标；会用数学的语言表达现实世界目标可以通过说一说、写一写等任务检测，学生能说定理、写证明过程即为达标。教师在教学中应…

教学重点

• 理解四边形和多边形的概念，掌握内角和与外角和定理。
• 掌握平行四边形的性质和判定，掌握三角形的中位线定理。
• 掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，应用知识解决问题。

教学难点

• 正确运用内角和公式与外角和定理解决求边数问题。
• 正确选择判定方法证明四边形是平行四边形。
• 正确运用特殊平行四边形的性质与判定解决综合问题。

课时安排（21 课时）

1. 第一课时　四边形及其内角和
2. 第二课时　四边形的外角和
3. 第三课时　多边形及其内角和
4. 第四课时　多边形的外角和
5. 第五课时　用多边形镶嵌平面
6. 第六课时　平行四边形的概念与性质
7. 第七课时　平行四边形的对角线性质
8. 第八课时　两条平行线之间的距离
9. 第九课时　平行四边形的判定
10. 第十课时　平行四边形的判定应用
11. 第十一课时　三角形的中位线
12. 第十二课时　平行四边形的综合应用
13. 第十三课时　矩形的性质
14. 第十四课时　矩形的判定
15. 第十五课时　菱形的性质
16. 第十六课时　菱形的判定
17. 第十七课时　正方形的性质与判定
18. 第十八课时　特殊平行四边形的综合应用
19. 第十九课时　利用菱形尺规作图
20. 第二十课时　数学活动
21. 第二十一课时　小结与复习

教学过程（节选）