八年级上册 轴对称

单元内容概览

本单元是人民教育出版社《义务教育教科书·数学》八年级上册第十五章，主题为《轴对称》。轴对称是常见的图形变换，轴对称图形与等腰三角形是平面几何的重要内容。

单元学习目标

1. 本单元学习中，学生能从自然界的对称现象、建筑等现实情境中抽象出轴对称图形的概念，体会轴对称来源于现实世界；能借助图形直观理解等腰三角形的性质和判定，发展几何直观；能认识生活中的对称现象，发展空间观念；初步形成用几何眼光观察现实世界的意识。
2. 本单元学习中，学生能经历性质定理和判定定理的证明过程，学会用因为所以的格式进行推理；能掌握等腰三角形的性质与判定，学会有条理地进行几何推理；能理解垂直平分线的性质，学会运用性质解决问题；在解决几何问题的过程中，培养思维的条理性和严谨性，会用数学的思维思考现实世界。
3. 本单元学习中，学生能用几何符号和语言描述轴对称图形和等腰三角形，用规范的推理格式表达证明过程；能解决实际问题，用轴对称的知识表达和求解；能用数学语言描述垂直平分线的性质，会用数学的语言表达现实世界。
4. 通过本单元学习，学生理解轴对称图形和轴对称的概念，能识别轴对称图形；理解线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质；能画轴对称图形；理解等腰三角形的性质，掌握等边对等角、三线合一；理解等腰三角形的判定，掌握等角对等边；理解等边三角形的性质和判定；理解含30度角的直角三角形的性质；能运用轴对称的知识解决最短路径问题。
5. 学生经历从图形变换到图形性质的认识过程，体会类比、转化等数学思想，养成严谨推理、规范表达的学习习惯，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
6. 本单元目标叙写坚持素养导向、整体设计、可测可评的原则。知识技能目标指向轴对称、等腰三角形的性质与判定等显性知识，过程方法目标指向类比、转化思想的体验，情感态度目标指向数学兴趣、推理习惯、应用意识的培养。
7. 教学中要把单元目标分解到各课时，通过课时目标的达成逐步实现单元目标，让目标真正发挥引领教学、指导评价的作用。在目标实施过程中，教师应通过课堂观察、作业反馈、检测评价等方式，及时了解目标的达成情况，对未达成的目标采取补救措施，确保学生达到课程标准的基本要求，为后续学习奠定坚实基础。
8. 在具体叙写中，各课时目标与本单元目标保持对应关系。概念课时目标对应轴对称的认识，如第1课时轴对称，目标聚焦概念的理解；性质课时目标对应等腰三角形的性质，如第6课时等腰三角形的性质，目标聚焦性质的掌握和运用；判定课时目标对应等腰三角形的判定，如第7课时等腰三角形的判定，目标聚焦判定方法的掌握；应用课时目标对应问题解决，如第11课时最短路径问题，目标聚焦运用轴对…

教学重点

• 理解轴对称图形与轴对称的概念，掌握垂直平分线的性质。
• 掌握等腰三角形的性质与判定，理解等边三角形的性质与判定。
• 掌握含30度角的直角三角形的性质，能运用轴对称解决最短路径问题。

教学难点

• 轴对称图形与轴对称的区分，对称轴的确定。
• 等腰三角形性质与判定的区分，三线合一的正确运用。
• 最短路径问题的转化，证明的规范书写。

课时安排（17 课时）

1. 第一课时　轴对称，目标聚焦概念的理解
2. 第二课时　轴对称（二）：学习目标：理解轴对称的概念
3. 第三课时　轴对称（三）：学习目标：理解线段的垂直平分线
4. 第四课时　轴对称（四）：学习目标：掌握画轴对称图形的方法
5. 第五课时　轴对称综合：学习目标：综合运用轴对称的知识解决问
6. 第六课时　等腰三角形的性质
7. 第七课时　等腰三角形的判定
8. 第八课时　等腰三角形（三）：学习目标：理解等边三角形的性质
9. 第九课时　等腰三角形（四）：学习目标：综合运用等腰三角形的
10. 第十课时　含30度角的直角三角形：学习目标：掌握含30度角
11. 第十一课时　最短路径问题
12. 第十二课时　最短路径问题（二）：学习目标：综合运用轴对称解决
13. 第十三课时　数学活动与小结：学习目标：通过数学活动运用轴对称
14. 第十四课时　轴对称综合（一）：学习目标：综合运用轴对称和等腰
15. 第十五课时　轴对称综合（二）：学习目标：综合运用轴对称和等腰
16. 第十六课时　单元复习
17. 第十七课时　单元复习与检测：学习目标：综合运用轴对称的知识解

教学过程（节选）