九年级上册 二次函数

单元内容概览

本单元为人教版初中数学九年级上册第二十六章「二次函数」，属于义务教育数学课程「数与代数」领域中「函数」主题的核心内容，安排16个课时。在九年级上册，学生先后经历一元二次方程、二次函数的学习，两者相互呼应，共同构成代数学习的重要板块。

单元学习目标

1. 会用数学的眼光观察现实世界，学生应能从喷泉、抛物线、拱桥等现实情境中识别变量之间的二次函数关系，经历从具体实例抽象出二次函数概念的过程，理解y=ax²+bx+c（a≠0）表达的现实意义。具体而言，学生能根据矩形面积、产量增长等情境列出函数解析式，能根据实际问题判断相应的函数是否为二次函数，能指出二次项系数、一次项系数与常数项。同时，学生要能观察抛物线的整体形…
2. 会用数学的思维思考现实世界，重点是让学生通过有序、严谨的数学活动发展推理与运算能力。学生会用配方法、描点法等工具研究二次函数的图象和性质，能由y=ax²的图象经平移推理出y=a(x-h)²+k的图象特征，能用数形结合的思想分析抛物线与x轴的公共点并判断对应一元二次方程根的三种情形，会用二次函数的增减性推断变量的最值。课堂推进中，重视让学生经历观察、猜想、验证…
3. 会用数学的语言表达现实世界，学生应学会用函数解析式、函数图象、规范的数学名词与文字共同表达二次函数的问题与结论。学生能写出实际问题所对应的二次函数解析式，能在平面直角坐标系中准确画出抛物线，能流利地说出抛物线的对称轴、顶点坐标与增减性，能解释二次函数最值在实际问题中的具体意义。在解决最大利润、最大面积等实际问题时，学生能用数学语言完整展示设列解验的解答过程，…
4. 在过程性目标上，学生通过列表、描点、连线画图、操作信息技术工具等活动经历二次函数研究的完整过程，在动手实践中积累活动经验，发展合作交流能力。在情感态度价值观上，学生通过认识抛物线在跳水、篮球、太阳灶、射电望远镜等领域的应用，感受数学的美学价值与科技力量，增强学好数学、服务社会的责任感和民族自豪感。学生应养成认真作图、规范解答、反思检验的良好学习习惯，体会到用…
5. 在目标指引下，本二次函数大单元还强调能力与素养的协同发展。学生不仅在知识上掌握相关概念与算法，更在过程中积累数学活动经验，发展数感、量感、符号意识、运算能力、空间观念与推理意识，养成用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达现实世界的习惯。通过梯度递进的学习任务与真实问题情境，引导每一位学生主动参与、积极思考，在合作交流中提升应用意识与创新意识，真…

教学重点

• 二次函数的定义及其一般形式的理解与运用。
• 抛物线开口方向对称轴与顶点坐标的确定。
• 用二次函数性质求实际最值并判断方程根的情况。

教学难点

• 由y=ax²平移推理y=a(x-h)²+k图象与性质的联系。
• 配方求顶点坐标并依据增减性解决综合问题。
• 从实际问题抽象模型并处理自变量取值范围。

课时安排（16 课时）

1. 第一课时　二次函数的概念学习目标：能从矩形面积、比赛场次、
2. 第二课时　二次函数的解析式训练学习目标：巩固二次函数的概念
3. 第三课时　二次函数y=ax²的图象和性质学习目标：会用描点
4. 第四课时　二次函数y=ax²+k的图象和性质学习目标：通过
5. 第五课时　二次函数y=a(x-h)²的图象和性质学习目标：
6. 第六课时　二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质学习目
7. 第七课时　二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（一）学
8. 第八课时　二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（二）学
9. 第九课时　二次函数与一元二次方程（一）学习目标：借助抛物线
10. 第十课时　二次函数与一元二次方程（二）学习目标：理解函数值
11. 第十一课时　实际问题与二次函数（一）学习目标：能把最大高度、
12. 第十二课时　实际问题与二次函数（二）学习目标：能解决商品调价
13. 第十三课时　实际问题与二次函数（三）学习目标：学会建立平面直
14. 第十四课时　二次函数的综合应用学习目标：综合运用二次函数的知
15. 第十五课时　整理与复习（一）学习目标：系统回顾本章二次函数的
16. 第十六课时　整理与复习（二）学习目标：综合运用二次函数解决实

教学过程（节选）