九年级上册 一元二次方程

单元内容概览

本单元是人教版初中数学九年级上册第二十五章，教学内容为《一元二次方程》。学生在七年级分别学习过一元一次方程、二元一次方程组，对方程有了初步的体验，本单元在一元一次方程的基础上，把方程的研究对象扩展到未知数最高次数为二次的情形。单元主要由三节组成：25.1 一元二次方程的概念，包含一元二次方程的定义、一般形式、二次项系数、一次项系数、常数项以及方程的解与根；25.2 降次——解一元二次方程，包含直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及根的判别式、根与系数的关系；25.3 实际问题与一元二次方程，运用一元二次方程刻画并解决传球、传染、增长率、几何图形、循环赛等实际问题。全单元共安排14课时，是学生建立方程观念、提升运算与建模能力的重要载体。

单元学习目标

1. 通过本单元的学习，学生能够从人体雕像比例、无盖方盒制作、排球邀请赛、传染病传播、成本下降等现实情境中，敏锐地观察并识别其中蕴含的数量关系和等量关系，会用数学的眼光观察现实世界，把实际问题中的二次关系准确抽象为一元二次方程。学生能够理解一元二次方程的概念、一般形式及各部分名称，能准确识别什么样的方程是一元二次方程，能根据给定问题顺列方程并化为一般形式，并在一系…
2. 通过本单元的学习，学生能够用数学的思维思考现实世界，深入理解「降次」是解一元二次方程的基本思想，掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法及其各自的适用条件，并能根据方程的具体特点选择适当的方法灵活求解。学生能够依据根的判别式 Δ=b²-4ac 准确判断方程的根的情况，理解并会运用根与系数的关系方便地求出两根之和、两根之积，能够经历由特殊到一般、由具体到抽…
3. 通过本单元的学习，学生能够用规范而简明的符号语言准确表达一元二次方程及其解法的一般规律，用求根公式表达方程的根，用根与系数关系式表达根与系数之间的内在联系，用方程这一数学模型表达实际问题中的等量关系。学生能够按照「设未知数、列方程、解方程、检验、作答」的规范步骤，完整而有条理地表达实际问题的求解过程，做到符号使用规范、推理表述清晰、书写格式正确，会用数学的语…
4. 通过本单元的学习，学生经历观察现实、抽象方程、探索解法、建模应用等完整而丰富的数学活动过程，真切体会方程建模与转化的基本思想，深切感受数学与生活的密切关联，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。在合作探究各种解法的过程中，学生养成乐于思考、敢于质疑、严谨求实的科学态度；通过阅读黄金分割数的起源、优选法 0.618 法的应用以及华罗庚推广数学的感人事迹，学生感受数…
5. 在目标指引下，本一元二次方程大单元还强调能力与素养的协同发展。学生不仅在知识上掌握相关概念与算法，更在过程中积累数学活动经验，发展数感、量感、符号意识、运算能力、空间观念与推理意识，养成用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达现实世界的习惯。通过梯度递进的学习任务与真实问题情境，引导每一位学生主动参与、积极思考，在合作交流中提升应用意识与创新意识…

教学重点

• 理解一元二次方程概念，掌握一般形式及各项系数。
• 掌握配方法、公式法、因式分解法并灵活选择适当解法。
• 运用一元二次方程建模，正确列方程并检验取舍根。

教学难点

• 配方法中准确补上一次项系数一半的平方。
• 公式法中先化一般形式再正确确定各项系数符号。
• 实际问题中列准等量关系并对根进行合理解释取舍。

课时安排（14 课时）

1. 第一课时　学习目标：能通过人体雕像、无盖方盒、排球赛三个实
2. 第二课时　学习目标：理解一元二次方程的解与根的含义
3. 第三课时　学习目标：理解平方根的意义
4. 第四课时　学习目标：体会配方思想
5. 第五课时　学习目标：掌握二次项系数不为1时先化系数为1再配
6. 第六课时　学习目标：理解求根公式的推导过程
7. 第七课时　学习目标：熟练用公式法解各类一元二次方程
8. 第八课时　学习目标：理解两个因式乘积为零的原理
9. 第九课时　学习目标：能从整体上比较配方法、公式法、因式分解
10. 第十课时　学习目标：通过求根公式推导两根之和、两根之积与系
11. 第十一课时　学习目标：熟练运用根与系数的关系
12. 第十二课时　学习目标：经历审题设元、列方程、解方程、检验取舍
13. 第十三课时　学习目标：会列一元二次方程解决传播、增长率、循环
14. 第十四课时　学习目标：系统整理一元二次方程的概念、四种解法、