九年级上册 反比例函数

单元内容概览

（一）单元内容概述

单元学习目标

1. 学生能从京沪高铁平均速度与运行时间、矩形草坪相邻两边的关系、一段时间内用完手机流量等现实情境中，发现两个变量之间乘积恒定的对应关系，会用数学的眼光观察现实世界中具有反比例变化规律的现象，把具体问题抽象为解析式为狔＝犽狓（犽≠０）的反比例函数模型。学生能在压强、密度、功率等生活数量关系里识别出反比例的本质特征，能从数据表与图象的分布形态中敏锐捕捉乘积恒定的线索…
2. 学生能以数学的思维分析反比例关系：能够根据积恒定这一特征，用待定系数法确定反比例函数的解析式并求出自变量的取值范围；能够依据犽的正负，推出图象所在象限、双曲线两支的位置以及每一象限内函数值随自变量的变化趋势；会运用函数的增减性比较函数值的大小、求解字母参数的取值范围，能够结合图象与解析式相互印证，通过数形结合与分类讨论的方式，有条理地剖析和解决与实际反比例关…
3. 学生能用数学的语言表达与交流反比例函数的知识：能用解析式、图象和文字等多种方式刻画反比例关系，会用图形语言描述双曲线的形状走向，会用代数符号准确书写函数解析式并解释各量的实际意义，能结合实例用规范的数学语言说明反比例函数性质。学生能根据数据或图象建立反比例函数模型，运用模型解决简单实际问题，把现实中的数量关系转化为可操作、可检验的数学表达，并在交流中清晰、严…
4. 学生能经历从现实情境抽象出函数概念、画出函数图象、归纳图象性质、建立函数模型解决实际问题的完整过程，体会从特殊到一般、数形结合、类比迁移的思想方法，增强应用意识。借助数学活动的动手操作与综合实践，学生能分析数据与散点图，选择适当的函数类型建立近似模型并加以检验，结合压强随受力面积变化、密度随容积变化等实验数据作出估计与解释，在合作探究中提升模型观念和解决实际…
5. 学生在学习过程中，能感受到函数是刻画现实世界中变量变化规律的有力工具，认识到数学与生活、物理等学科的内在联系，增强学好数学的信心。学生能养成独立思考、乐于探究、敢于质疑的品格，体会分类讨论与全面思考的重要性，形成严谨求实的科学态度，能够在小组合作中倾听他人意见、清晰表达自己的思路，逐步建立起用数学眼光认识世界、解释世界的良好意识，在持续的成功体验中保持学习的…
6. 在目标指引下，本反比例函数大单元还强调能力与素养的协同发展。学生不仅在知识上掌握相关概念与算法，更在过程中积累数学活动经验，发展数感、量感、符号意识、运算能力、空间观念与推理意识，养成用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达现实世界的习惯。通过梯度递进的学习任务与真实问题情境，引导每一位学生主动参与、积极思考，在合作交流中提升应用意识与创新意识，…

教学重点

• 从现实实例中抽象反比例函数概念并求出解析式。
• 依据 k 的正负判断双曲线的位置和增减规律。
• 从数据与图象中建立反比例函数模型求解问题。

教学难点

• 理解自变量不为零导致图象分成两支的成因。
• 把握分象限讨论增减性而避免整体套用规律。
• 依据散点数据判断函数类型并建立近似模型。

课时安排（12 课时）

1. 第一课时　反比例函数的概念（一）学习目标：能从京沪高铁平均
2. 第二课时　反比例函数的解析式确定与应用学习目标：会用待定系
3. 第三课时　反比例函数的图象（一）学习目标：会用描点法画出反
4. 第四课时　反比例函数的图象（二）学习目标：能依据犽的正负判
5. 第五课时　反比例函数的性质（一）学习目标：能结合图象与解析
6. 第六课时　反比例函数的性质（二）学习目标：能类比犽＞０的研
7. 第七课时　实际问题与反比例函数（一）学习目标：能从题设条件
8. 第八课时　实际问题与反比例函数（二）学习目标：能运用杠杆原
9. 第九课时　实际问题与反比例函数（三）学习目标：能从给出的函
10. 第十课时　建立函数模型解决实际问题学习目标：能根据实验数据
11. 第十一课时　为数学活动与综合实践
12. 第十二课时　为小结与单元检测反馈

教学过程（节选）