九年级上册 直线与圆的位置关系

单元内容概览

本单元是人教版初中数学九年级上册第三十章「直线与圆的位置关系」，是平面几何中图形位置关系研究的深化与综合。单元以直线、圆两种基本几何图形之间的位置关系为主线，通过类比点与圆的位置关系开始探究，引导学生经历直观观察、操作确认、数量刻画、逻辑推证的学习过程，系统地认识直线与圆的三种位置关从单元整体看，本单元把几何图形的「位置关系」作为统领性的研究主题，将圆这一特殊曲线的性质与直线、三角形、正多边形等多类图形串联起来。学生在第二十九章已学习圆的有关概念、点与圆的位置关系以及弧长与扇形面积等知识，本单元在此基础上把研究对象由点与圆推进到直线与圆、三角形与圆、正多边形与圆

单元学习目标

1. 通过本单元学习，学生能用数学的眼光观察现实世界，从列车车轮与铁轨上沿相切、砂轮打磨工件火星沿切线飞出、三角形铁皮裁出圆形用料、公园正多边形基座与图案设计等生活中提取出直线与圆的位置关系，辨认出相离、相切、相交三种位置现具体来说，学生把车轮滚过的轨迹、切割产生的火花、描边裁料的过程自觉对照直线与圆位置关系的方法去理解与表达，面对路边的交通环岛、杯盖的边缘、圆形…
2. 通过本单元学习，学生能用数学的思维思考现实世界，深刻理解「圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系决定了直线与圆的位置状态」这一根本道理，能依据 d 与 r 的比较直接推断直线与圆相离、相切还是相交，能在证明直线是在运用数学的思维解决现实问题时，学生能把自己设计的圆形用料、测量的圆形工件直径、计算的塔基面积等生活需要转化为几何模型，从确定圆心、选定半径等…
3. 通过本单元学习，学生能用数学的语言表达现实世界，能够用规范的几何术语准确说出相离、相切、相交的定义，完整叙述「圆的切线垂直于过切点的半径」「经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线」「从圆外一点引圆的两条切线，学生还能借助尺规作图这一直观的图形语言，把抽象的切线、内切圆、正多边形呈现在纸面上，通过操作和交流清晰地向他人表达自己的思考与发现。面对一个实…
4. 通过本单元学习，学生能理解直线与圆相离、相切、相交三种位置关系及其与公共点个数的对应，掌握用圆心到直线的距离与半径的大小判断位置关系的方法；理解并应用切线的性质定理与判定定理，能正确区分并灵活选用；掌握过圆上一点和过圆
5. 通过本单元学习，学生经历探究直线与圆位置关系、发现切线性质、推导切线长定理、作出内切圆与正多边形的完整过程，在观察、操作、猜想、验证、推理、交流中积累丰富的几何活动经验，体会类比、数形结合、转化等数学思想方法的价值。
6. 在此基础上，单元目标按知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度分层呈现，既关注核心知识的理解与掌握，也注重几何思维、推理表达与学习兴趣的培养，使目标的达成具有可操作、可检测的具体载体。
7. 此外，单元目标还注重核心素养的整体落实，把几何直观、空间观念、推理能力、应用意识与创新意识等要素融入具体的学习要求之中，使学生在掌握扎实的知识技能同时，逐步形成用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的能力，实现知识技能与核心素养的协调统一。

教学重点

• 用圆心到直线的距离与半径比较判定直线与圆的位置关系。
• 会用切线的性质定理与判定定理证明和运用直线是圆的切线。
• 运用切线长定理与内切圆知识解决图形计算与证明问题。

教学难点

• 从图形位置与数量大小两个角度刻画直线与圆的位置关系。
• 添加过切点半径构造垂直关系解决切线的综合推理问题。
• 建立内切圆、正多边形与切线长之间的数量与位置联系。

课时安排（13 课时）

1. 第一课时　通过移动钥匙环认识相离、相切、相交三种位置及其公
2. 第二课时　用距离与半径判定位置关系学习目标：类比点与圆的位
3. 第三课时　切线的性质学习目标：通过观察、猜测与证明
4. 第四课时　切线的判定定理学习目标：理解切线的判定定理
5. 第五课时　切线的判定与性质综合运用学习目标：能综合运用切线
6. 第六课时　过圆外一点作圆的切线学习目标：理解过圆上一点、过
7. 第七课时　切线长定理学习目标：通过探究与证明理解切线长定理
8. 第八课时　板块三为三角形的内切圆与正多边形
9. 第九课时　三角形的内切圆学习目标：理解三角形的内切圆、内心
10. 第十课时　探讨内切圆的性质与综合运用
11. 第十一课时　正多边形与圆学习目标：理解正多边形的中心、半径、
12. 第十二课时　研究等分圆周的作图方法并拓展圆与圆的位置关系
13. 第十三课时　全章复习与小结学习目标：系统梳理直线与圆的位置关

教学过程（节选）