七年级下册 实数

单元内容概览

本单元是人民教育出版社义务教育教科书数学七年级下册第八章，内容为实数，是数与代数领域的核心内容。学生在七年级上册学习了有理数及其运算，本单元学习平方根和立方根，引入无理数，把数的范围从有理数扩充到实数，学习实数的表示和简单运算。实数是最广泛的数，本单元的学习让学生感悟数系扩充的过程，为后续学习二次根式等内容奠定基础。 本单元安排8个课时：第1课时算术平方根，学生理解算术平方根的概念。第2课时平方根第一课时，学生理解平方根的概念和性质。第3课时平方根第二课时，学生应用平方根解决问题。第4课时立方根，学生理解立方根的概念和性质。第5课时无理数，学生认识无理数。第6课时实数，学生理解实数的概念。第7课时实数的简单运算，学生掌握实数的简单运算。第8课时数学活动与小结，学生开展数学活动，整理本单元知识。

单元学习目标

1. 本单元学生能够结合具体情境，从实际需要中抽象出平方根、立方根的概念；能够用数学的眼光观察数系的发展，理解无理数和实数的概念；能够用数学的眼光观察数轴上的点，理解实数与数轴上的点一一对应，数感进一步发展，学会用数学的眼光观察周围世界中的数。
2. 本单元学生能够理解算术平方根的概念，一般地如果一个正数x的平方等于a即x的平方等于a，那么这个正数x叫作a的算术平方根；能够理解平方根的概念，一般地如果一个数x的平方等于a即x的平方等于a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根；能够掌握平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；能够理解开平方，求一个数的平方根的运算叫作开平…
3. 掌握实数的简单运算，类比有理数进行实数的加减乘除运算；能够用计算器求平方根和立方根；能够解决实际生活中的问题，发展数感和抽象能力，初步学会用数学的思维思考生活中的数的问题。
4. 本单元学生能够说一说平方根和算术平方根的概念，用数学语言描述如果一个数x的平方等于a那么这个数x叫作a的平方根；能够说一说立方根的概念，用数学语言描述如果一个数x的立方等于a那么这个数x叫作a的立方根；能够说一说无理数和实数的概念，用数学语言描述无限不循环小数叫作无理数；能够写一写根号的表示，用数学语言表达平方根和立方根；能够说一说实数的运算，用数学语言表达…
5. 通过本单元的学习，学生不仅掌握实数的知识技能，更在数系扩充的数学活动中获得积极的数学学习体验，感受数学发展的内在逻辑和数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣；学生养成勤于思考、规范书写、认真计算的良好学习习惯，形成初步的数感和抽象能力，为后续的数学学习奠定基础，实现数学核心素养的整体发展。
6. 目标叙写遵循可操作、可检测的原则。会用数学的眼光观察现实世界目标可以通过找一找、说一说等任务检测，学生能发现生活中的平方根、说出概念即为达标；会用数学的思维思考现实世界目标可以通过算一算、判一判等任务检测，学生能求平方根、立方根、判断无理数即为达标；会用数学的语言表达现实世界目标可以通过说一说、写一写等任务检测，学生能说概念、写根号表示即为达标。教师在教学中…

教学重点

• 理解算术平方根、平方根和立方根的概念和性质。
• 认识无理数和实数，理解实数与数轴上的点一一对应。
• 掌握实数的简单运算，应用实数知识解决实际问题。

教学难点

• 正确求平方根和立方根，正确区分平方根和算术平方根。
• 正确判断无理数和实数，正确表示实数。
• 正确进行实数的简单运算，正确解决实际问题。

课时安排（8 课时）

1. 第一课时　算术平方根
2. 第二课时　平方根
3. 第三课时　平方根
4. 第四课时　立方根
5. 第五课时　无理数
6. 第六课时　实数
7. 第七课时　实数的简单运算
8. 第八课时　数学活动与小结

教学过程（节选）