选择性必修第二册 排列、组合与二项式定理
单元内容概览
（一）教材地位与作用
单元学习目标
- 通过本单元的学习，学生能够在数学抽象活动中，从子集个数、密码设置、照相站队等具体问题中抽象出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，用字母符号准确表述计数原理的条件与结论。学生能经历从(a+b)²、(a+b)³展开式到一般二项式定理的抽象概括过程，理解展开式各项系数的组合意义。在深化数学抽象的过程中，学生能够辨析排列与组合的概念差异，把实际问题中的数量关系转化为…
- 通过本单元的学习，学生能够运用逻辑推理方法完成排列数公式、组合数公式的推导，能够证明组合数的两条基本性质C(n,m)=C(n,n-m)与C(n,m)+C(n,m+1)=C(n+1,m+1)，理解A(n,m)=C(n,m)A(m,m)的等价转化关系。学生能够借助教材探索与研究栏目中的分类讨论，直观理解排列恒等式的意义，体会演绎推理的严谨性。在逻辑推理活动中，学…
- 通过本单元的学习，学生能够在数学建模活动中，把高考选科组合、足球比赛场次、产品抽样检验、图书分组分配等实际问题转化为排列或组合模型，能够根据问题的实际背景判断是否与顺序有关，正确选择分类加法或分步乘法计数原理。在开展数学建模的过程中，学生能够为生日悖论建立概率模型，计算至少两人生日相同的概率，并用真实数据验证模型结果。学生能够体会数学建模是沟通现实世界与数学…
- 通过本单元的学习，学生能够在直观想象活动中，借助树形图、连线图、表格等工具表示排列组合的过程，利用杨辉三角直观感知二项式系数的对称性与增减规律，借助图形理解计数原理的直观意义。在数学运算活动中，学生能够准确计算排列数、组合数与阶乘，熟练运用组合数性质简化运算，能够利用通项公式T(k+1)=C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ求出展开式的指定项，正确处理符号与系数。学…
- 通过本单元的学习，学生能够在数据分析活动中，围绕生日悖论设计数据收集方案，整理班级人员生日数据，计算指定事件发生的概率并与理论值比较。学生能够利用Excel的RANDBETWEEN函数进行随机模拟试验，通过频率估计概率，用统计图表呈现模拟结果，体会用数据验证数学结论的过程。在数据分析的过程中，学生能够理解排列组合知识是概率计算的理论基础，能够对随机现象作出合…
教学重点
- 掌握分类加法与分步乘法计数原理并能正确选用。
- 理解排列与组合概念，熟练运用排列数与组合数公式。
- 掌握二项式定理、通项公式及二项式系数的性质。
教学难点
- 区分有序与无序，正确判断问题应使用排列还是组合。
- 综合情境中合理分类分步，避免重复计数与遗漏计数。
- 利用通项公式求指定项，处理二项展开式中的符号与系数。
课时安排（18 课时）
- 第一课时 分类加法计数原理
- 第二课时 分步乘法计数原理
- 第三课时 两个计数原理的综合应用
- 第四课时 排列的概念与排列数公式
- 第五课时 排列的应用
- 第六课时 组合的概念与组合数公式
- 第七课时 组合的应用
- 第八课时 排列组合的综合运用
- 第九课时 生日悖论的提出与探究设计
- 第十课时 生日悖论的理论计算
- 第十一课时 生日悖论的模拟验证与成果交流
- 第十二课时 二项式定理
- 第十三课时 二项式系数的性质
- 第十四课时 杨辉三角与数学文化
- 第十五课时 二项式定理的综合应用
- 第十六课时 排列组合与二项式定理的单元整合
- 第十七课时 概率统计的衔接与预备
- 第十八课时 单元复习与评价
教学过程（节选）
本课时从生活实例引入分类加法计数原理。教材以从甲地到乙地可以乘火车、汽车或轮船等不同交通工具的情境，以及图书馆书目分类、选课方案等问题，让学生观察“完成一件事有若干类不同的方案，各类方案相互独立”的特征，抽象出分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。教学中通过例1“书架上层有5本不同的数学书，下层有4本不同的语文书，从中任取一本书有多少种取法”，学生理解原理的直接运用；通过例2“用0到9这10个数字可以组成多少个一位数”，体会分类的完备性要求。素养落点以数学抽象与逻辑推理为主，学生在从实例到原理的抽象中体会分类讨论思想。
本课时学习分步乘法计数原理。教材以从甲地经乙地到丙地的行程安排、选课表的填报顺序等情境引入，让学生观察“完成一件事需要经过若干个步骤，各步骤相互衔接”的特征，抽象出分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。教学中通过例1“从A到B有2条路，从B到C有3条路，从A经B到C共有多少条不同路线”，学生理解原理的直接运用；通过例2“用0，1，2，3，4这5个数字可以组成多少个没有重复数字的两位数”，强调分步的标准与先后顺序。
教学中还引导学生比较两个原理的区别：分类加法原理中各类办法相互独立，分步乘法原理中各步骤相互关联。素养落点以数学抽象与逻辑推理为主。
获得完整word原件
2. 联系作者，获得完整word原件
声明：本页内容由 AI 依据教材与课程标准生成初稿，未经教研审核；教学目标、重难点与课时安排仅供参考，请结合本班学情调整。教学设计的著作权归作者所有，转载或商用请联系公众号「天方乘风」。