必修第二册 统计与概率
单元内容概览
（一）教材地位与作用
单元学习目标
- 通过本单元的学习，学生能够在具体情境中抽象出统计与概率的核心概念，发展数学抽象素养。具体表现为：能从随机现象中抽象出随机试验、样本空间、样本点、事件等概念，能说出样本空间与事件的集合表示；能从一组数据中抽象出最值、平均数、中位数、百分位数、众数、方差、标准差等数字特征，理解这些特征刻画数据不同方面的意义；能理解总体、个体、样本、样本容量等概念，能区分普查与抽…
- 通过本单元的学习，学生能够运用演绎推理与合情推理研究统计与概率问题，发展逻辑推理素养。具体表现为：能依据事件之间关系的定义判断包含、相等、并、交、互斥、对立等关系，并能用集合语言表达；能理解并运用互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率关系以及古典概型的概率计算公式进行推理；能说明用频率估计概率的合理性，理解大数定律的直观含义；能依据样本的代表性对总体作出推断…
- 通过本单元的学习，学生能够将实际问题转化为统计模型或概率模型并加以解决，发展数学建模素养。具体表现为：能将“估计总体总数”等问题转化为由样本估计总体的数学模型，能设计合理的抽样方案；能将掷骰子得折扣、抽奖活动等问题转化为古典概型模型，准确计算相关概率；能运用分层抽样比例公式解决按比例分配样本容量的问题；能综合运用统计与概率知识解决阶梯电价、质量检验等实际决策…
- 通过本单元的学习，学生能够借助图表直观认识数据并准确进行计算，发展直观想象与数学运算素养。直观想象方面，学生能根据数据特点选择柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图等合适图表，能从图表中准确读取信息，能通过直方图直观感受数据的集中趋势与离散程度，能借助集合图示理解事件之间的关系。数学运算方面，学生能熟练计算平均数、中位数、百分位数、众数、方差、标准差…
- 通过本单元的学习，学生能够完整经历数据收集、整理、展示、分析并作出决策的过程，发展数据分析素养。具体表现为：能根据研究目的选择合适的调查方式与抽样方法，能设计并实施简单的抽样方案；能对数据进行分类整理，用合适的图表与数字特征展示数据；能运用样本估计总体的思想，由样本平均数、样本方差估计总体相应特征，理解估计误差及其影响因素；能通过数学探究活动体验由编号样本估…
教学重点
- 掌握简单随机抽样与分层随机抽样的操作方法。
- 会用平均数、方差等数字特征描述一组数据。
- 掌握古典概型概率公式并解决简单随机问题。
教学难点
- 理解分层抽样按比例分配样本容量的道理。
- 理解频率与概率的区别及用频率估计概率的合理性。
- 正确区分互斥、对立、独立事件并计算相应概率。
课时安排（24 课时）
- 第一课时 从“心理健康讲座主题如何选择”切入
- 第二课时 简单随机抽样：抽签法与随机数表法
- 第三课时 分层随机抽样
- 第四课时 从“校服身高数据如何描述”切入
- 第五课时 中位数与百分位数
- 第六课时 众数、方差与标准差
- 第七课时 数据的直观表示：柱形图、折线图、扇形图
- 第八课时 茎叶图与频率分布直方图
- 第九课时 用样本估计总体：样本均值与样本方差
- 第十课时 分层抽样下总体数字特征的估计
- 第十一课时 统计初步知识整合
- 第十二课时 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟
- 第十三课时 开展数学探究活动
- 第十四课时 从“运动会抽签公平吗”切入
- 第十五课时 互斥事件与对立事件
- 第十六课时 古典概型及其概率计算
- 第十七课时 古典概型的综合应用
- 第十八课时 频率与概率
- 第十九课时 随机事件的独立性
- 第二十课时 独立事件的概率计算与应用
- 第二十一课时 概率知识整合
- 第二十二课时 统计与概率的应用：决策问题
- 第二十三课时 单元复习：知识结构与思想方法
- 第二十四课时 单元评价与素养测评
教学过程（节选）
本课时围绕“心理健康讲座主题调查”情境展开。先让学生讨论育才中学为高一学生举办讲座、备选主题6个、全校1356人的调查问题，比较“全体调查”与“随机抽取50人调查”两种方案的优缺点，自然引出普查与抽样调查的概念。教师结合人口普查、经济普查、节能灯寿命检验等实例，帮助学生理解普查能全面准确掌握总体特征但成本高、有时无法实施，抽样调查经济高效但样本必须具有代表性。通过“尝一小口试温度”“先尝橘子再买”等生活实例体会抽样思想无处不在。练习环节设置判断题与选择题，辨析普查与抽样调查的适用情境，并让学生为“了解全班同学身高”“检测一批牛奶细菌含量”选择合适方式。最后布置课后任务：观察生活中抽样调查的实例并记录。本课时学生初步形成总体、个体、样本、样本容量的概念，为后续抽样方法学习打下基础。
本课时在复习总体、样本概念基础上学习简单随机抽样。教师先提出问题：要从90个节能灯中抽取5个检验，怎样抽取才公平？学生讨论后得出“每个个体被抽到的机会相等”的要求，教师顺势给出简单随机抽样的定义。接着学习两种实施方法：抽签法通过编号、写签、搅拌均匀、随机抽取完成，操作简单但总体容量大时不便；随机数表法利用随机数表按规则选取编号，通过具体例子演示“从第三行第五组开始、每次取两位数字、超范围舍弃”的操作步骤。教学重点让学生亲手完成一次抽样，体会规则一旦确定不能更改、重复数字要舍弃等细节。练习设计两道抽样操作题，并用Excel的RANDBETWEEN函数生成随机数作为拓展。本课时落实数据分析素养，让学生掌握简单随机抽样的规范操作。
本课时以“900名高一新生中抽取45人访谈”为情境引入。先让学生尝试用简单随机抽样解决，通过讨论发现男女学生对文史类课程看法存在差异，直接随机抽样可能使样本中男女比例偏离总体，导致样本缺乏代表性，由此引出分层随机抽样。教师引导学生按比例分配样本容量：男生500人、女生400人，样本45人，按比例应抽男生25人、女生20人，再在各层内用简单随机抽样。通过科研院所800人按职称分层的例题巩固按比例计算的方法，并讨论层内抽样数不是整数时的处理办法。对比归纳简单随机抽样与分层抽样的异同，总结分层抽样在层间差异较大时更能保证代表性的特点。练习包括计算各层应抽人数、设计分层抽样方案等。本课时学生理解分层抽样按比例分配的原理，体会抽样方法选择与样本代表性的关系。
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