必修第三册 三角函数
单元内容概览
（一）教材地位与作用
单元学习目标
- 学生能够经历从摩天轮旋转、活塞运动等周期现象中抽象出任意角、弧度制概念的过程，会用正负号表示旋转方向，能够用集合S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝表示终边相同的角，能够理解弧度的定义并熟练进行角度与弧度的互化。通过上述学习，学生的数学抽象素养得到培育，能够从旋转运动与周期性变化中抽象出数学概念。在深化数学抽象的过程中，学生将进一步体会数学抽象在三角函数…
- 学生能够依据任意角三角函数的定义，在单位圆与终边对称关系的基础上推导同角三角函数的基本关系式与诱导公式，能够证明三角恒等式，能够由函数定义与图象特征严谨地说明正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性与单调性。学生能够根据已知条件进行有条理的推理与计算，养成步步有据的逻辑推理习惯，逻辑推理素养在推导与证明中不断得到强化。
- 学生能够从摩天轮、弹簧振子、交流电、温度变化等实际情境中提取振幅、周期、初相等信息，建立正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b的数学模型，能够求解模型并检验结果，能够解释模型在现实情境中的含义。通过数学建模目标的达成，学生初步形成从周期现象中提取数学结构、建立三角函数模型、用数学语言表达结论的意识与能力，体会数学模型对解决实际问题的指导意义，数学建模素养在建…
- 学生能够借助单位圆与三角函数线直观理解任意角三角函数的定义，能够画出正弦线、余弦线与正切线并利用它们研究三角函数值的变化，能够用五点法作出正弦函数、余弦函数与正弦型函数的图象，从图象中读取周期、最值、单调区间等信息，发展直观想象素养。借助单位圆与函数图象研究性质的过程，正是直观想象素养在三角函数单元的具体落实。学生能够熟练进行角度与弧度互化、三角函数求值与化…
- 学生能够从周期性数据中提取最大值、最小值、温差、周期等信息，用三角函数模型描述数据的变化规律，例如根据某地一天的温度数据确定y＝Asin（ωx＋φ）＋b中的参数并写出解析式。学生能够用三角函数语言表达数据分析的结论，体会从数据到模型的完整过程。通过本章数据分析目标的达成，学生初步形成从周期数据中提取信息、构建三角函数模型、用数学语言表达数据结论的意识和能力，…
教学重点
- 会用弧度制与诱导公式求任意角的三角函数值。
- 掌握正弦型函数的图象与性质并能解决实际问题。
- 理解同角关系与五点作图法，规范绘制函数图象。
教学难点
- 理解弧度制思想并建立角度与弧度的换算关系。
- 由图象变换理解参数对正弦型函数性质的影响。
- 借助三角函数线探究性质并求解三角方程与不等式。
课时安排（28 课时）
- 第一课时 角的概念的推广
- 第二课时 象限角与终边相同的角
- 第三课时 弧度制
- 第四课时 学习任意角的概念、象限角与终边相同的角、弧度制以
- 第五课时 任意角三角函数的定义
- 第六课时 三角函数值的符号与特殊角函数值
- 第七课时 单位圆与三角函数线
- 第八课时 三角函数线的应用
- 第九课时 同角三角函数的基本关系式
- 第十课时 已知一个三角函数值求其余函数值
- 第十一课时 三角函数式的化简与恒等式证明
- 第十二课时 终边相同角与负角的诱导公式
- 第十三课时 π－α与π＋α的诱导公式
- 第十四课时 π－α与π/2－α的诱导公式
- 第十五课时 学习三角函数的定义、符号规律、单位圆与三角函数线
- 第十六课时 周期函数的概念
- 第十七课时 正弦函数的定义域、值域与最值
- 第十八课时 正弦函数的奇偶性与单调性
- 第十九课时 正弦函数的图象与五点法作图
- 第二十课时 正弦型函数的概念
- 第二十一课时 正弦型函数的图象与性质
- 第二十二课时 函数图象的平移与伸缩变换
- 第二十三课时 余弦函数的性质与图象
- 第二十四课时 正切函数的性质与图象
- 第二十五课时 已知三角函数值求角
- 第26课时 学习周期函数的概念
- 第27课时 单元复习与知识结构整合
- 第28课时 进行单元复习、知识结构整合、三角函数建模实践与分
教学过程（节选）
本课时以教材摩天轮情境的两个问题导入：摩天轮持续转动，转过的角度大小是否会超过360°？甲、乙两人分别站在摩天轮两侧观察，看到的旋转方向相同吗？由此得出角的概念的推广：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，按照逆时针方向旋转而成的角称为正角，按照顺时针方向旋转而成的角称为负角，射线没有旋转时称为零角，旋转的绝对量可以是任意的，从而把角推广到任意角。学生需要理解用带箭头的弧表示旋转的方向与旋转量，能够画出450°、－630°等超过一个周角的角，并利用转角给出60°＋90°与90°－30°的几何意义，体会角的加减运算的旋转含义。素养落点以数学抽象为主，学生在从旋转现象中抽象概念的过程中体会数学抽象的层次性。
本课时学习把角放入平面直角坐标系研究的方法。约定角的顶点与坐标原点重合、始边落在x轴的正半轴上，终边在第几象限就把这个角称为第几象限角，终边在坐标轴上时这个角不属于任何象限。学生需要能够判断给定角的终边位置，例如45°、－315°、405°都是第一象限角，126°是第二象限角，－90°的终边在y轴的负半轴上。本课时重点研究终边相同的角的表示：角α＋k·360°（k∈Z）与角α的终边相同，所有与α终边相同的角组成集合S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，并能写出终边在第一象限、在x轴上、在直线y＝x上的角的集合。通过求0°～360°内与已知角终边相同的角并判断其所在象限，学生掌握终边相同角的化简方法。素养落点以数学抽象与直观想象为主。
本课时以折叠扇打开、合拢的过程导入：扇形的什么量在变化？什么量没发生变化？通过比较不同半径圆中弧长与半径的比值，发现比值只与圆心角有关，由此引入弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，以弧度为单位度量角的制度称为弧度制。学生需要理解周角的弧度数是2π，掌握弧度制与角度制的换算公式：180°＝π，n°＝nπ/180弧度，α弧度＝180α/π度，熟记30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角的角度与弧度对应关系。用弧度表示角时“弧度”二字可以省略，例如α＝2表示α是2弧度的角。教学中结合科学计算器与Excel中SIN（30）的输入，让学生理解计算机软件默认使用弧度制的约定。素养落点以数学抽象与数学运算为主。
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