必修第一册 集合与常用逻辑用语
单元内容概览
（一）教材地位与作用
单元学习目标
- 学生能够经历从图书分类、整数分类、方程解集等情境中抽象出集合概念的过程，会用符号∈与∉表示元素与集合的关系，能够辨析集合元素的确定性、互异性、无序性，并运用这三条性质判断对象能否构成集合。学生能够理解空集的意义，熟记N、N＋、Z、Q、R等常用数集的符号，能够用列举法、描述法、区间表示集合，并会根据集合特征选择恰当的表示方法。通过上述学习，学生的数学抽象素养得…
- 学生能够理解命题的概念并判断命题真假，能够用符号∀与∃表示两类量词命题，掌握举反例否定全称命题、举例说明肯定存在命题的判定方法。学生能够写出命题的否定，掌握两类量词命题否定的规律，并能够判断所得命题的真假，养成步步有据的逻辑推理习惯。在证明与说理的过程中，学生的逻辑推理素养不断得到强化，能够用三段论式的方式条理清晰地表达推理过程。 （三）数学建模目标 学生能…
- 通过数学建模目标的达成，学生初步形成从实际问题中提取数学结构、建立数学模型、用数学语言表达结论的意识与能力。在建模过程中，学生运用数学建模思想把生活情境转化为集合模型，体会数学模型对解决实际问题的指导意义。 （四）直观想象与数学运算目标 学生能够借助维恩图表示集合之间的关系与运算结果，能够用数轴表示区间并借助数轴判断集合的包含关系、求解交集、并集与补集，能够…
- 学生能够熟练进行集合的交、并、补运算，掌握交、并、补运算的基本性质，能够计算有限集合的元素个数，理解card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B）的计数原理并用于解决实际问题，能够求解含参数的集合关系问题，例如根据包含关系或运算结果确定参数的取值范围，在运算中体会分类讨论思想的运用，发展数学运算素养。通过反复进行集合运算与参数求解，学…
- 学生能够用集合与逻辑的语言描述数据分析的结论，能够判断数据分类是否满足确定性、互异性，能够区分基于事实的判断与基于观点的表述，体会理性思维在数据分析中的作用。通过本章数据分析目标的达成，学生初步形成用集合这一分类工具整理数据、用数学语言表达数据结论的意识和能力，为后续学习统计与概率中的样本空间、随机事件等内容奠定基础。
教学重点
- 用列举法、描述法、区间表示集合，理解元素与集合、集合与集合的关系。
- 掌握交集、并集、补集的运算性质，会用维恩图与数轴辅助求解。
- 掌握量词命题的真假判定、命题的否定规律及充分必要条件判断。
教学难点
- 正确辨析空集与含0集合、子集与真子集等易混概念。
- 规范书写全称量词命题与存在量词命题的否定形式。
- 借助集合关系与参数讨论解决含参数的逻辑条件问题。
课时安排（14 课时）
- 第一课时 集合的概念与元素的性质
- 第二课时 集合的表示方法与区间
- 第三课时 子集与真子集
- 第四课时 集合的相等与维恩图
- 第五课时 “交集”为例说明学历案的设计
- 第六课时 并集
- 第七课时 全集与补集
- 第八课时 集合运算的综合应用
- 第九课时 命题与量词
- 第十课时 全称量词命题与存在量词命题的真假判定
- 第十一课时 学习两类量词命题的否定
- 第十二课时 充分条件与必要条件
- 第十三课时 充要条件
- 第十四课时 进行单元复习与整合
教学过程（节选）
本课时以教材导语的扑克牌魔术情境导入，让学生从六张扑克牌中选出一张，初步感受“对象可以汇集在一起”的现象，进而引出集合的概念：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合，组成集合的每个对象都是这个集合的元素。通过图书分类、整数分类等实例，学生认识到分类是集合概念的源头。教学重点是集合元素的三个性质，即确定性、互异性、无序性。确定性是指集合的元素必须是确定的，任何对象是否属于这个集合应当明确可判，教材通过“高个子同学能否组成集合”的辨析，让学生理解不满足确定性的对象不能组成集合；互异性是指集合中的任意两个元素必须是不同的对象，教材以英语单词success中的字母为例，说明相同的对象只能算作一个元素；无序性是指集合中的元素可以任意排列。
随后学习元素与集合的关系，掌握符号∈与∉的用法，例如0∈N、0.5∉N。本课时还学习空集的概念，理解空集是不含任何元素的集合，并认识自然数集N、正整数集N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R等常用数集及其符号表示。素养落点以数学抽象为主，学生在概念抽象过程中体会数学抽象的层次性。
本课时学习集合的表示方法，重点掌握列举法、特征性质描述法和区间表示。列举法是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，例如｛0，1｝、｛1，2，3，4，6，8，12，24｝，元素较多且有规律时可用省略号表示。学生需要理解只含一个元素的集合｛a｝与元素a的区别。描述法是用集合中元素的特征性质来表示集合，形如｛x｜p（x）｝，其中竖线左边是元素的形式，右边是元素必须满足的性质，例如｛x｜x＞3｝、｛x｜x＝3n，n∈Z｝，还可以写成｛x∈I｜p（x）｝的形式表示集合I中满足性质的元素。学生需要能够根据集合的特点选择恰当的表示方法，有限集通常用列举法，无限集通常用描述法。
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