必修第二册 概率
单元内容概览
（一）教材地位与作用
单元学习目标
- 学生能够从抛硬币、掷骰子、摸球、摇奖等具体随机试验中抽象出随机试验、样本点、样本空间的概念，理解随机试验的三个特点，会写出简单试验的有限样本空间，会用集合语言表示随机事件、基本事件、必然事件与不可能事件，理解随机事件是样本空间的子集。在数学抽象的建构过程中，学生能够体会从具体到一般的概括方法，能够把文字描述的事件转化为集合表示，能够借助符号Ω、ω规范地表述样…
- 学生能够类比集合的关系和运算，理解事件的包含、相等、并事件、交事件、互斥与对立等关系，能够用Venn图直观表示事件之间的关系，能够用事件的语言准确表述“至少有一个发生”“同时发生”“恰好有一个发生”等含义。在逻辑推理的推进过程中，学生能够从概率的定义出发，经历概率基本性质的推导过程，理解互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)、对立事件的概率公…
- 学生能够理解古典概型的两个特征即有限性与等可能性，能够判断给定的随机试验是否为古典概型，掌握概率的古典定义P(A)=n(A)/n(Ω)，会用古典概型计算简单随机事件的概率。在数学建模的建构过程中，学生能够经历“实际问题—判断模型—计算求解—解释验证”的完整流程，会用古典概型解决摸球、掷骰子、抽扑克牌、抽样调查等实际问题，能够理解抽样方法不同则样本空间不同、事…
- 学生能够借助树状图、表格等工具不重不漏地列举随机试验的所有可能结果，借助Venn图直观理解事件之间的关系与运算，体会直观想象在分析事件结构中的作用。在直观想象的辅助下，学生能够看清复杂试验的样本空间结构，例如用树状图逐层展开三个电器元件的状态，用表格呈现不放回摸球的全部结果，从而为准确计数创造条件。学生应能够依据计数原理与列举策略准确计算样本点总数n(Ω)与…
- 学生能够通过大量重复试验获得随机事件发生的频率，理解频率具有随机性，能够观察并描述频率随着试验次数增加而逐渐稳定于概率的现象，理解频率的稳定性，会用频率估计概率。在数据分析的实践过程中，学生能够比较不同试验次数下频率的波动幅度，体会试验次数较多时频率接近概率的可能性更大，能够据此判断游戏是否公平、评价天气预报是否准确等现实问题。学生还应了解随机数与伪随机数的…
教学重点
- 用集合语言描述随机事件，建立样本空间模型。
- 判断古典概型并运用概率定义计算事件概率。
- 运用概率性质与独立性简化复杂概率计算。
教学难点
- 从具体试验中抽象样本空间，不重不漏列举样本点。
- 辨析互斥、对立与独立关系，转化复杂事件表述。
- 理解频率稳定于概率，用随机模拟估计概率值。
课时安排（10 课时）
- 第一课时 随机试验与样本空间
- 第二课时 随机事件及其表示
- 第三课时 事件的关系
- 第四课时 事件的运算与互斥对立
- 第五课时 古典概型及其概率计算
- 第六课时 古典概型的应用
- 第七课时 概率的基本性质
- 第八课时 事件的相互独立性
- 第九课时 频率的稳定性与随机模拟
- 第十课时 单元复习与综合测评
教学过程（节选）
本课时以“如何描述随机现象”为核心问题展开。情境导入环节，通过抛硬币决定谁先发球、体育彩票摇奖等生活情境，让学生体会随机现象一次结果不确定、所有可能结果明确的特点。随后给出随机试验的定义及其三个特点，引导学生辨析哪些活动属于随机试验。概念建构环节，以摇奖试验为例，引入样本点与样本空间的概念，明确用Ω表示样本空间、用ω表示样本点，让学生动手写出抛硬币、掷骰子等简单试验的样本空间。例题研习环节，重点研究抛掷两枚硬币的样本空间，引导学生用数组（x，y）表示样本点，并借助树状图直观呈现全部可能结果，体会树状图在列举样本点中的作用；再以三个电器元件状态问题训练样本点的规范列举，体会用0、1表示两种状态的方法。练习反馈环节，让学生写出射击3次观察中靶次数等试验的样本空间，检测概念掌握情况。
课时小结引导学生回顾从具体试验抽象出样本空间概念的过程，感受数学抽象思想。
本课时承接样本空间概念，研究随机事件的集合表示。情境导入环节，以摇奖试验为背景，提出球的号码为奇数能否用集合表示的问题，引导学生发现随机事件与样本空间子集的对应关系。概念建构环节，给出随机事件的定义，明确随机事件是样本空间的子集，介绍基本事件、必然事件与不可能事件，强调必然事件Ω与不可能事件∅是随机事件的两个极端情形。例题研习环节，通过电路元件状态问题，用集合表示“恰好两个元件正常”“电路是通路”“电路是断路”等事件，训练学生把文字表述转化为集合语言的能力；再以摸球试验为背景，用数组表示样本点，写出各事件包含的样本点，体会“事件发生等价于样本点属于该事件对应的集合”这一核心思想。辨析讨论环节，引导学生讨论必然事件、不可能事件是否具有随机性。
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