必修第二册 平面向量及其应用

单元内容概览

（一）教材地位与作用

单元学习目标

1. 学生能从位移、力、速度、加速度等物理量的共同属性中抽象出向量的概念，理解向量是既有大小又有方向的量，能区分向量与数量，认识模、零向量、单位向量的含义，数学抽象素养在概念形成的过程中得到发展。学生应能借助有向线段表示向量，理解向量与有向线段的关系，体会数学抽象素养在把直观对象转化为数学对象中的作用。学生应能从力的合成、位移的合成等实例中抽象出向量加法的运算法则…
2. 学生能经历向量加法交换律、结合律的探究与证明过程，理解数乘运算律与数量积运算律的逻辑依据，能运用演绎推理完成运算律的推导，逻辑推理素养在运算体系建构中得到发展。学生应能运用向量方法证明平面几何中的结论，例如证明三角形中位线定理、证明四边形为平行四边形、证明线段垂直，做到推理过程条理清晰、每一步都有依据。学生应能依据正弦定理、余弦定理对解三角形问题的解的个数作…
3. 学生能经历用向量方法解决实际问题的完整过程，把测量距离、测量高度、求合力、求实际航速等问题转化为向量问题或三角形问题，建立恰当的数学模型，数学建模素养在应用活动中得到发展。学生应能针对具体问题选择恰当的向量运算作为求解工具，理解同一数学模型在不同情境中的迁移应用，例如把力的合成与位移的合成统一为向量加法模型。学生应能完成一次完整的测量建模活动，从测量方案设计…
4. 学生能借助有向线段、平行四边形法则、坐标平面等图形直观理解向量及其运算的几何意义，直观想象素养在图形语言与符号语言的转换中得到发展；能熟练进行向量线性运算与数量积运算，能运用坐标表示完成加、减、数乘、数量积的运算，能准确完成解三角形中的三角运算，数学运算素养在计算实践中得到提升。学生应能通过画图预判运算结果，借助直观想象素养提高解题的预见性，减少盲目计算；在…
5. 在教学中，直观想象与数学运算素养的目标达成表现为学生能画出向量运算的示意图并说明几何意义，能规范书写坐标运算过程，能运用估算检验运算结果的合理性。
6. 学生能对测量获得的角度、距离等数据进行整理与分析，理解数据的获取方式与精度要求，能依据数据选择恰当的定理进行计算，数据分析素养在解三角形应用中得到发展。学生应能理解基线长度对测量精确度的影响，认识到数据质量决定结论可靠性的道理，在数据处理过程中体会数学结论对数据的依赖。学生应能运用表格、示意图等方式呈现测量数据，对计算结果进行误差分析，理解近似处理的意义，学…

教学重点

• 用有向线段表示向量，理解相等向量与共线向量。
• 掌握向量加法、减法、数乘与数量积的运算。
• 掌握向量坐标运算以及余弦定理、正弦定理及其应用。

教学难点

• 理解平面向量基本定理及向量运算的几何意义。
• 运用向量方法解决平面几何与物理中的问题。
• 判断解三角形问题中解的个数并规范求解。

课时安排（10 课时）

1. 第一课时　学习向量的概念与几何表示
2. 第二课时　学习平面向量的概念
3. 第三课时　向量的加法运算
4. 第四课时　学习向量的减法运算
5. 第五课时　向量的数乘运算
6. 第六课时　向量的数量积
7. 第七课时　平面向量基本定理及坐标表示
8. 第八课时　学习平面向量基本定理及坐标表示
9. 第九课时　平面向量在几何与物理中的应用
10. 第十课时　余弦定理、正弦定理及应用举例

教学过程（节选）