必修第二册 立体几何初步
单元内容概览
（一）教材地位与作用
单元学习目标
- 学生能从纸箱、金字塔、茶叶盒、奶粉罐等现实物体中抽象出空间几何体，理解多面体与旋转体的概念，能用自己的语言描述棱柱、棱锥、棱台的结构特征，准确区分直棱柱与斜棱柱、正棱锥与一般棱锥。在数学抽象的实践中，学生能舍弃物体的非本质属性，抓住形状和结构这一本质特征，体会从具体到一般的抽象过程，发展用数学语言刻画空间图形的能力。学生能根据给出的条件判断一个几何体属于哪一…
- 学生能理解三个基本事实和三个推论的含义，知道它们是空间几何推理的基本依据，能用符号语言和图形语言准确表达平面及其基本性质。学生能经历直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直等判定定理和性质定理的发现与证明过程，理解定理的条件与结论，能运用定理解决简单的空间问题。在逻辑推理的训练中，学生能依据已知条件选择恰当的定理，规范书写证明过程，做到…
- 学生能经历从实际问题到几何模型的建模过程，将测量旗杆高度、计算粮仓容积、估算墙体涂料用量等现实问题转化为几何体的度量问题。在数学建模的实践中，学生能分析实际物体的形状结构，选择合适的几何模型，明确已知量和所求量，建立数量关系，运用公式完成求解，并将计算结果放回实际问题中检验其合理性。学生能识别生活中常见的组合体，理解简单组合体由基本几何体拼接或截挖而成，会通…
- 学生能借助长方体模型和直观图感知空间图形，建立空间观念，能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，初步学会用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图。在直观想象的训练中，学生能识别简单组合体的构成方式，能判断空间中线线、线面、面面之间的位置关系，能依据直观感知对结论作出合理猜想，为推理论证提供方向。学生能正确运用柱体、锥体、台体、球的体积公式和表面积公式进行计…
- 学生能在测量和估算活动中经历收集数据、整理数据、分析数据的完整过程，学会用刻度尺、量角器等工具测量几何体的相关数据，并记录测量结果。在数据分析的实践中，学生能根据测量数据计算几何体的表面积和体积，比较不同小组的计算结果，分析误差产生的原因，感受近似计算在实际问题中的意义。学生能根据实际问题选取合理的近似值，判断计算结果的合理性，体会数据对数学结论的支持作用。…
教学重点
- 掌握柱体、锥体、台体、球的结构特征与分类。
- 会计算简单几何体的表面积与体积。
- 掌握平行与垂直关系的判定定理和性质定理。
教学难点
- 从平面思维向空间思维的转化与空间想象。
- 基本事实与定理在综合证明中的灵活运用。
- 线面角、二面角等空间角的构造与度量。
课时安排（10 课时）
- 第一课时 学习棱柱、棱锥、棱台的结构特征
- 第二课时 学习目标为认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
- 第三课时 学习目标为掌握斜二测画法
- 第四课时 学习棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
- 第五课时 学习目标为掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
- 第六课时 学习平面及其基本性质
- 第七课时 学习目标为掌握空间点、直线、平面位置关系的分类和
- 第八课时 学习目标为掌握平行关系的判定定理和性质定理
- 第九课时 学习直线、平面垂直的判定与性质
- 第十课时 学习目标为构建单元知识体系
教学过程（节选）
本课时以纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等实物图片导入，引导学生发现这些物体都由平面多边形围成，抽象出多面体的概念，明确多面体的面、棱、顶点。借助长方体模型，学生观察面与面的位置关系，归纳棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行。结合图形认识棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，学会用底面顶点的字母表示棱柱，并按底面边数分类。通过比较侧棱与底面的位置关系，引入直棱柱、斜棱柱、正棱柱等概念。类比棱柱的研究方法，学生自主归纳棱锥的定义和结构特征，认识棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点，学习正棱锥、四面体等概念。随后学习棱台的定义，明确棱台由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得。课堂练习判断几何体的类型，巩固所学知识。
本课时素养落点以数学抽象和直观想象为主，学生经历从实物到图形的抽象过程，发展空间观念，形成良好的空间认知习惯。
本课时由平面图形旋转导入，复习旋转面和旋转体的概念，明确旋转体的轴。以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成圆柱，学生观察并认识圆柱的轴、底面、侧面、母线，学会用轴的字母表示圆柱。类比圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转形成圆锥，学生仿照圆柱定义圆锥的轴、底面、侧面、母线。用平行于圆锥底面的平面截圆锥得到圆台，认识圆台的上底面、下底面。以半圆的直径为轴旋转一周得到球，认识球的球心、半径、直径。组织学生比较圆柱、圆锥、圆台、球的实物模型，归纳柱体、锥体、台体的分类，明确棱柱与圆柱统称柱体、棱锥与圆锥统称锥体、棱台与圆台统称台体。再研究简单组合体，结合实例区分拼接和截去或挖去一部分两种构成形式。课堂练习说出给定组合体的构成方式。
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