必修第二册 复数

单元内容概览

（一）教材地位与作用

单元学习目标

1. 学生能从方程x²+1=0在实数集中无解的矛盾中体会引入虚数单位i的必要性，理解i²=-1的规定，经历从实数集扩充到复数集的抽象过程，数学抽象素养在数系扩充中得到发展。学生应能理解复数z=a+bi（a，b∈R）的定义，正确指出复数的实部与虚部，认识复数集C与实数集R的关系，体会数学抽象素养在把运算需求转化为数学对象中的作用。学生应能类比实数与多项式的运算，抽象…
2. 学生能依据复数相等的定义进行推理，理解a+bi=c+di当且仅当a=c且b=d，并能运用这一条件求参数的值，逻辑推理素养在概念应用中逐步形成。学生应能类比实数运算验证复数的运算律，体会合情推理与演绎推理的结合，能依据除法是乘法逆运算的思想推导复数除法的法则，做到推理过程条理清晰。学生应能理解代数基本定理的意义，知道一元n次复系数多项式方程在复数集内有n个根，…
3. 学生能经历用复数方法解决几何问题的过程，把点、向量、旋转等几何对象转化为复数模型，数学建模素养在数形转化中得到发展。学生应能运用复数的几何意义解决具体问题，例如求复平面内两点间的距离、判断满足条件|z|=1的点集的图形、刻画圆环与圆盘，理解同一复数模型在不同情境中的迁移应用。学生应能完成一次完整的数学探究活动，从提出问题、建立复数模型、运算求解到解释结论，全…
4. 学生能借助复平面理解复数与点、向量的一一对应关系，直观想象素养在数与形的对应中逐步形成；能正确计算复数的模与共轭复数，理解模的几何意义，数学运算素养在求模运算中得到锻炼。学生应能通过图形理解复数加减运算的向量意义，借助直观想象素养预判运算结果，理解复数乘法对应向量的旋转与伸缩；能熟练进行复数的加、减、乘、除运算，准确完成代数形式与三角形式的互化，在规范运算中…
5. 直观想象与数学运算素养的目标达成还表现为学生能借助三角形式简化乘除运算，在比较中体会不同表示形式的优劣。
6. 学生能对含参数的复数进行分类讨论，按照实数、虚数、纯虚数的条件整理与分析数据，数据分析素养在分类整理中得到发展。学生应能依据条件列出关于参数的方程或不等式，准确求出参数的取值范围，理解分类讨论中不重不漏的原则，学会用数据支持结论。学生应能对复数范围内解方程的根进行验证与整理，理解根与系数的关系，体会数据检验对结论可靠性的作用，数据分析素养在检验活动中得到提升…

教学重点

• 理解复数概念，掌握复数分类与复数相等的条件。
• 掌握复数四则运算法则及其几何意义。
• 掌握复数三角表示及代数形式与三角形式的互化。

教学难点

• 理解数系扩充的思想，体会引入虚数单位i的必要性。
• 理解复数加减运算与向量、乘除运算与旋转伸缩的联系。
• 理解辐角与三角表示，运用三角形式进行乘除运算。

课时安排（10 课时）

1. 第一课时　数系的扩充与复数的概念
2. 第二课时　复数的分类与复数相等
3. 第三课时　复数的几何意义
4. 第四课时　复数的概念与几何意义
5. 第五课时　复数的加、减运算及其几何意义
6. 第六课时　复数的乘法运算
7. 第七课时　复数的除法运算
8. 第八课时　四则运算
9. 第九课时　复数的三角表示
10. 第十课时　三角表示与单元复习

教学过程（节选）