必修第一册 三角函数
单元内容概览
（一）教材地位与作用
单元学习目标
- 通过本章学习，学生能经历从昼夜交替、月圆月缺等周期现象到角的概念推广、弧度制、三角函数概念的抽象过程，理解正角、负角、零角的含义，理解象限角与终边相同的角的概念，掌握弧度制与角度制的换算。学生能在数学抽象的活动中，从旋转运动的角度重新认识角，从单位圆上点的坐标概括出正弦、余弦、正切的定义，理解三角函数是以实数为自变量、以比值为函数值的函数。目标达成表现为：学…
- 通过本章学习，学生能利用单位圆的对称性推导诱导公式二至公式六，能由三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系，能由两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，并运用这些公式进行化简、求值与证明。学生能在逻辑推理的过程中理解公式之间的内在联系，知道公式的适用范围与使用条件，会用综合法和分析法组织推理过程。目标达成表现为：学生能独立完成诱导…
- 通过本章学习，学生能理解函数y=Asin(ωx+φ)+h中各参数的实际意义，能建立筒车盛水筒高度、弹簧振子位移、交变电流变化等周期现象的数学模型，会用三角函数模型描述、解释和预测现实问题。学生能在数学建模的活动中经历收集数据、作散点图、确定解析式、检验修正的完整过程，理解振幅、周期、频率、相位、初相等概念的实际含义。目标达成表现为：学生能根据实际情境确定A、…
- 通过本章学习，学生能用五点法画出正弦函数、余弦函数的简图，能借助图象直观认识三角函数的周期性、奇偶性、单调性与最值，能理解参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的平移、伸缩变换作用。学生在直观想象的体验中建立数与形的联系，能由图象特征推断函数性质，也能由解析式预见图象形状。在数学运算方面，学生能利用公式熟练进行三角函数求值、化简与恒等变形，能根据问…
- 通过本章学习，学生能根据弹簧振子、交变电流的观测数据整理数据表、作出散点图，能从数据中提取振幅、周期、初相等关键信息，建立符合条件的三角函数模型，并用模型解释数据、检验模型。学生能在数据分析的实践中体会数据是发现周期规律的重要依据，理解数学模型与观测数据之间的关系，学会用数据说话。目标达成表现为：学生能由给定数据表确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式，能…
教学重点
- 借助单位圆理解任意角三角函数的概念。
- 掌握正弦函数、余弦函数的图象与性质。
- 会用三角函数模型刻画周期现象。
教学难点
- 理解弧度制与任意角的概念推广。
- 运用公式进行三角恒等变换。
- 根据数据建立三角函数模型。
课时安排（10 课时）
- 第一课时 任意角
- 第二课时 弧度制
- 第三课时 三角函数的概念
- 第四课时 同角三角函数的基本关系
- 第五课时 诱导公式
- 第六课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质
- 第七课时 正切函数的性质与图象
- 第八课时 两角和与差及二倍角公式
- 第九课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
- 第十课时 三角函数的应用与单元整合
教学过程（节选）
本课时学习角的概念推广。教学以体操动作“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”和齿轮传动为情境导入，提出问题：如何刻画超过0°到360°范围且有方向的旋转？引导学生经历从实际现象到数学概念的抽象过程，认识正角、负角、零角的定义，理解角可以看成一条射线绕端点旋转所成的图形。随后在直角坐标系中讨论角，学习象限角的概念，明确终边在坐标轴上的角不属于任何象限。通过探究活动，引导学生发现终边相同的角之间的关系，得到终边相同的角的集合表示S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，会用集合语言表示象限角与轴线角。例题安排求给定范围内与已知角终边相同的角并判定象限，练习巩固集合表示方法。评价任务设计为：给出几个具体角，让学生判断象限并写出终边相同的角的集合，检测概念理解与集合表示能力。
本课时是后续学习的起点，教学中要重视让学生在旋转操作中建立任意角的直观理解，为弧度制与三角函数概念学习打好基础。
本课时学习弧度制及其应用。教学以“能否用实数度量角”为问题引入，类比长度、质量的度量可以选用不同单位，引导学生思考角的度量单位。通过观察单位圆中弧长与半径的比值只与圆心角有关的探究，理解1弧度角的定义，认识弧度制的合理性。学习角度制与弧度制的换算关系180°=π rad，掌握特殊角的度数与弧度数的对应表，会进行角度与弧度的互化。借助弧度制学习弧长公式l=αR与扇形面积公式S=½αR²=½lR，体会弧度制使公式形式简化带来的便利。认识在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立一一对应关系，为正弦函数、余弦函数定义域为实数集奠定基础。例题包括角度化弧度、弧度化角度、利用公式求弧长与扇形面积。评价任务设计为：给定一个角要求用两种单位制表示，给定扇形条件求弧长与面积，检测换算与公式运用能力。
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