必修第一册 函数的概念与性质
单元内容概览
（一）教材地位与作用
单元学习目标
- 学生能通过复兴号列车行驶、工资结算、空气质量指数、恩格尔系数等实例，经历从具体问题中归纳共同特征的过程，抽象概括出函数的一般定义，理解定义域、对应关系、值域三个构成要素，能区分基于变量关系的初中定义与基于对应关系的高中定义，体会数学抽象层次的提升。在数学抽象的过程中，学生应学会舍弃实际背景、抓住对应关系本质的方法，能举出生活中用函数关系描述变量对应关系的实例…
- 学生能理解单调性、最大（小）值、奇偶性的定义及其逻辑结构，掌握定义法证明函数单调性、奇偶性的规范步骤，能通过作差、变形、定号完成严格的推理论证，体会直观猜想与演绎推理的关系。在逻辑推理素养的发展中，学生应学会从图象特征出发形成猜想，再用符号语言表述定义、依据定义进行证明，理解任意性量词在性质定义中的关键作用。目标达成表现为：学生能完整证明一次函数、反比例函数…
- 学生能经历从实际情境中抽象变量关系、建立函数模型、求解模型、检验结果的全过程，会用分段函数刻画个人所得税计算、汽车行驶里程表读数、阶梯水价等问题中的数量关系，能解释模型结果的现实意义。在数学建模素养的发展中，学生应学会分析问题情境，确定自变量与因变量及其变化范围，选择恰当的表示方法，体会函数模型在解决实际问题中的作用。目标达成表现为：学生能独立完成个税函数解…
- 学生能借助函数图象理解函数概念，通过观察图象发现函数的单调性、奇偶性等性质，能利用图象求函数的最大（小）值，体会数形结合思想在直观想象素养发展中的作用，并能根据函数性质反过来预测图象的特征。同时，学生能准确求函数的定义域与函数值，能熟练运用代数变形证明函数的单调性，能正确比较幂值的大小，在数学运算素养的发展中提高运算的准确性与灵活性。目标达成表现为：学生能由…
- 学生能从恩格尔系数变化表、学生成绩表、个人所得税税率表、弹簧伸长数据表等表格与图象中提取信息，识别变量及其变化规律，用函数观点分析数据背后的数量关系，并能将数据整理成表格或图象以便直观比较。在数据分析素养的发展中，学生应学会根据数据特征选择合适的表示方法，能从数据的变化趋势中作出合理推断，例如从成绩散点图判断学习状况的稳定性与进步趋势。目标达成表现为：学生能…
教学重点
- 函数概念三要素的理解与定义域求法。
- 用符号语言刻画单调性、奇偶性。
- 分段函数解析式的建立与实际应用。
教学难点
- 从具体实例抽象出函数的一般概念。
- 依据定义证明函数的单调性、奇偶性。
- 根据实际背景建立恰当的函数模型。
课时安排（10 课时）
- 第一课时 函数的概念
- 第二课时 区间的概念与定义域的求法
- 第三课时 函数的三种表示法
- 第四课时 分段函数
- 第五课时 函数的单调性
- 第六课时 函数的最大（小）值
- 第七课时 函数的奇偶性
- 第八课时 幂函数
- 第九课时 函数的应用（一
- 第十课时 单元复习与测评
教学过程（节选）
本课时通过复兴号列车行驶、工资结算、空气质量指数、恩格尔系数四个实例，引导学生归纳函数概念的共同特征，抽象概括出函数的一般定义，理解定义域、对应关系、值域三要素。课堂先让学生观察实例，思考每个问题中变量之间的对应关系，填写共同特征记录表，再组织小组交流，归纳出都包含两个非空数集、都有一个对应关系、对于A中任意一个数在B中都有唯一确定的数与之对应这三个共同特征。随后教师给出函数定义，用符号y=f(x)表示，结合实例说明定义域、值域的含义，强调值域是集合B的子集。通过例1判断给定对应关系是否为函数，通过例2求函数f(x)=√(x+3)+1/(x+2)的定义域与函数值，规范书写过程。本课时的素养落点是数学抽象，学生在从具体到一般的概括中发展抽象能力。
评价任务为完成三道辨析题，判断给定对应关系是否为函数并说明理由。
本课时学习区间的概念及其表示方法，掌握求函数定义域的一般方法。课堂先复习函数的三要素，引出用区间表示数集的必要性，通过数轴演示闭区间、开区间、半开半闭区间的几何表示，介绍无穷大符号，让学生完成区间表示与不等式表示的互化练习。接着通过例2的变式，总结求函数定义域的方法：当函数只给出解析式时，定义域是使解析式有意义的实数的集合，涉及根式、分式、偶次根式等情形时要分别处理，取交集并用区间表示。然后学习判断两个函数是否为同一个函数的方法，通过例3辨析，强调两个函数相同必须定义域相同且对应关系完全一致，引导学生认识到问题1与问题2中对应关系都是y=350x但因定义域不同而不同。本课时素养落点是数学运算与逻辑推理，学生在求定义域的运算和概念辨析中提升能力。
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